湖北省2024届高三下学期高考数学重难点模拟卷（一） Word版含解析【KS5U 高考】.docx

湖北省2024届高考数学重难点模拟卷（一）

一、单选题

1．已知（为虚数单位），则（????）

A．2 B． C．4 D．5

2．已知向量，，若与反向共线，则的值为（????）

A．0 B． C． D．

3．已知集合，则（??）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（????）

A．12 B．10 C．9 D．8

6．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为；W为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（????）

A． B． C． D．3

7．已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（????）

A．1 B． C． D．2

8．已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设函数，则下列结论正确的是（????）

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

10．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（????）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大

11．已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（????）

A．以为直径的圆与抛物线的准线相切

B．若，则直线的斜率

C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为

D．若，则的最小值为18

三、填空题

12．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于.

13．如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.

14．已知函数f(x)＝，当x∈(－∞，m]时，f(x)∈，则实数m的取值范围是.

四、解答题

15．设为数列的前项和，已知，.

(1)数列是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由；

(2)设，数列的前项和为，证明：.

16．在内，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的值；

(2)若的面积为，，求的周长．

17．在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线和平面所成角的正弦值.

18．随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”．

(1)求第3关的难度为“困难”的概率；

(2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求．

19．如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；

（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

参考答案：

1．D

【分析】利用复数的除法运算可求得，结合共轭复数定义和乘法运算即可求得结果.

【详解】根据题意由可得，

可得，所以.

故选：D

2．C

【分析】根据向量共线的坐标运算，求得参数，再结合向量线性运算的坐标运算求模长即可.

【详解】根据题意可得：，解得或；

当时，与共线同向，故舍去；

当时，，，

.

故选：C.

3．C

【分析】解不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用并集的定义求解即得.

【详解】解不等式，得，即，

函数有意义，得，解得，则，

所以.

故选：C

4．B

【分析】由诱导公式和同角三角函数关系得到，再利用正切和角公式得到方程，求出，利用余弦二倍角，齐次化求出答案.

【详解】因为，

所以，

故，

因为，

所以，故，

解得，

所以.

故选：B．

5．D

【分析】由的关系求出通项公式，再由裂项相消求出，根据方程求解即可.

【详解】当时，，

当时，，符合上式，故，

所以，

故，

由可得，化简得，得（舍去负值）．

故选：D

6．D

【分析】由题意可知，分别将数据代入利用对数运算法则计算出，，即可求得.

【详解】根据题意，将，代入可得；

将，代入可得；

所以可知.

故选：D

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