浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析.docx

2023学年第一学期期末调研测试卷

高二数学

注意事项：

1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合，然后令求出即可.

【详解】，

令，解得，又，

所以，

所以.

故选：D.

2.在复平面上，复数（为虚数单位）对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】求出复数的代数形式，然后确定其对应的点即可.

【详解】,

其在复平面上对应的点为，在第三象限，

故选：C.

3.已知向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量垂直的坐标表示结合充分、必要条件分析求解.

【详解】若，则，解得，

显然“”可以推出“”，“”不可以推出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.双曲线的渐近线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，化简整理即得渐近线方程.

【详解】由双曲线，令，解得，

所以渐近线方程为.

故选：B.

5.已知数列的前n项和为，若，且（），则（）

A.为等比数列 B.为等差数列 C.为等比数列 D.为等差数列

【答案】A

【解析】

【分析】利用求出的通项公式并求和，然后逐一判断选项即可.

【详解】由得当时，，

两式相减得，即，

又当时，，

所以数列即不是等比数列也不是等差数列，CD错误；

所以，

当时，

所以当时，，符合，

所以，

又时，所以为等比数列，A正确，B错误.

故选：A.

6.已知圆：（，）与圆：，则圆与圆的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.外离 D.与m的取值有关

【答案】C

【解析】

【分析】求出两圆心距离，判断其与两圆半径和的大小即可得答案.

【详解】圆：，

即，圆心，半径，

圆：，

即，圆心，半径，

所以当时，

所以圆与圆的位置关系是外离.

故选：C.

7.已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（）．

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出，利用同角三角函数的关系求出，结合计算即可求解.

【详解】空间内三点，，，

所以，，，，

由，所以，

所以点A到直线的距离.

故选：A.

8.已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，椭圆上一点P满足，且，则该椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，，然后利用正弦定理求出的关系，再利用关系求出后即可得离心率.

【详解】设，则，又，

则，得，即，

又，

，

由正弦定理得，

设，

则，即，

又，所以，

所以离心率.

故选：D.

【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范围）．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若在上有最小值，则在上有最大值2

D.若在上单调递增，则在上单调递减

【答案】BC

【解析】

【分析】由奇函数的定义和图象的对称性可依次判断各个选项.

【详解】对于A，由奇函数定义可得，若，则不成立，故A错误；

对于B，由奇函数定义可得，得，故B正确；

对于C，由奇函数图象关于原点对称，可知C正确；

对于D，由奇函数图象关于原点对称，可知在上单调递增，故D错误.

故选：BC.

10.对于直线l：（，），下列说法正确的是（）

A.直线l一个方向向量为 B.直线l恒过定点

C.当时，直线l的倾斜角为60° D.当且时，l不经过第二象限

【答案】ABD

【解析】

【分析】由直线方程的相关性质逐一判断即可.

【详解】对于A：直线l的一个方向向量为，A正确；

对于B：直线l的方程可化为，所以直线l恒过定点，B正确；

对于C：当时，直线l的斜率为，此时倾斜角为，C错误；

对于D：当且时，直