第16讲 矩形的判定（学生版）[001].docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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第2讲矩形的判定

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1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达.

能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.

知识精讲

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知识点01矩形的判定

矩形的判定有三种方法：

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.

【即学即练1】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．

（1）求证：四边形DEFC是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

【即学即练2】

已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形AECF是矩形．

能力拓展

能力拓展

考法01

1.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点．

(1)若AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2，求矩形ABCD的面积．

3．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：

(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；

(2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，求∠AFE的度数．

4.．图①为长方形纸片ABCD，AD＝26，AB＝22，直线L，M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图②，最后将图②的五边形展开后形成一个八边形，如图③，且八边形的每一边长恰好均相等．

(1)若图②中的HI长度为x，请用x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．

(2)请求出图③中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．

5.．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F，连接AE.

求证：(1)BF＝DF；(2)AE∥BD.

6.．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

(1)求证：CM＝CN；

(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为31，求eq\f(MN,DN)的值．

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1.下列命题，其中是真命题的为（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

2.下列命题正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形

3.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案,其中正确的是()

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角

D.测量其中三个内角是否都为直角

4.如图,给出下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④∠ADC=∠BAD.从中选取一个作为补充条件,使?ABCD为矩形,其中错误的是()

A.① B.② C.③ D.④

5.(2020·连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处.

若∠DBC=24°，则∠AEB等于

A.66°B.60°C.57°D.48°

6.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的