中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习（提高）[003].docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）

A．B．C．D．

2．（?泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若方程的两根为、，则的值为( ).

A．3 B．－3 C． D．

4．如果关于x的方程

A. B. C. D.3

5．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）

A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米

6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

7．（?平房区二模）方程﹣1=的解为

8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

9．已知x1=－1是方程的一个根，则m的值为；方程的另一根x2=.

10．某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为________．

11．若关于ｘ的方程－１＝０有增根，则ａ的值为.

12．当k的值是时，方程=只有一个实数根.

三、解答题

13．（?宝应县校级模拟）解下列分式方程：

（1）；

（2）．

14.若关于x的方程－＝只有一个解，试求ｋ值与方程的解．

15．某省为解决农村饮用水问题，省门共20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2010年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以

后每年以相同的增长率，2012年该市计划“改水工程”1176万元．

（1）求A市“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2010年到2012年，A市三年共“改水工程”多少万元？

16.从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：若关于的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设，求t的最小值．

图（16）P

图（16）

P

Q

D

C

B

A

题乙：如图（16），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．

（1）若，求的值；

（2）若点P为BC边上的任意一点，求证．

我选做的是_______题．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】D；

【解析】将－a代入中，则a2－ab+a=0，则a－b+1=0∴a－b=－1（恒为常数）.

2.【答案】C；

【解析】∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，

∴（a+1）x+a+1=0，

解得x=﹣1，

当x=﹣1时，

a=2，故选C．

3.【答案】B；

【解析】.

4.【答案】B；

【解析】把方程两边都乘以

若方程有增根，则x=3,即5+m=3,m=-2.

5.【答案】A；

【解析】如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30－x）（20－x）=551，

解得：x=1或者x=49（舍去）.

6.【答案】C；

【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况，

当a－6=0时，a=6,此时x=，

当a－6≠0时，△=b2－4ac≥0，解得a≤，

综合两种情况得整数的最大值是8.

二、填空题

7．【答案】x=；

【解析】方程的两边同乘2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，解得x=．

检验：把x=代入2（3x﹣1）=1≠0．

∴原方程的解为：x=．

8．【答案】且；

【解析】△＞0且m-1≠0.

9．【答案】m=－4；x2=5；

【解析】由题意得：解得m=－4

当m=－4时，方程为

解得：x1=－1x2=5

所以方程的另一根x2=5.

10．【答案】；

【解析】平均降低率公式为(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

11．【答案】－１；

【解析】原方程可化为：（ａ－１）ｘ＝－２．

∵分式方程有增根,∴