无理数与实数（提高）巩固练习[002].docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

【巩固练习】

一.选择题

1．代数式，，||，，中，一定是正数的有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

2.三个数，－3，的大小顺序是（）．

A．B．

C．D．

3.要使，的取值范围是（）．

A．≤3B．≥3C．0≤≤3D．一切实数

4.（春?渑池县期中）有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）

A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

5.若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（）

A.B.与C.与D.与

6.实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）

A．＞0B．＜0C．D．

二.填空题

7．，3.33……，，，，，，，中，无理数的个数是个.

8.＜0时，化简＝________.

9.计算：＝__________．

10.已知互为相反数,互为倒数,,则的值.

11.（春?济源期末）比较大小：﹣（填“＞”、“＜”或“=”）．

12.当时,有最大值,最大值是________.

三.解答题

13．（?温州校级期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：

﹣，，0，．

14.已知实数、、满足，求的值；

15.已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D；

【解析】仅＞0，其余可以为0，还可为负数．

2.【答案】B；

【解析】．

3.【答案】D；

【解析】本题主要考查立方根的性质，即．因为，所以可取一切实数．

4.【答案】B；

【解析】解：①﹣是有理数，正确；

②是无理数，故错误；

③2.131131113…是无理数，正确；

④π是无理数，正确；

正确的有3个．

故选：B．

5.【答案】C；

【解析】＋＝0，＝－，所以，所以＋＝0.

6.【答案】B；

【解析】从数轴上可以看出－3＜＜－2，－2＜＜－1，0＜＜1，所以很明显

＜0.

二.填空题

7.【答案】4；

【解析】，，，为无理数.

8.【答案】0；

【解析】∵，∴．

9.【答案】；

【解析】．

10.【答案】－4；

【解析】原式＝.

11.【答案】＞；

【解析】解：∵﹣﹣=，

∴﹣﹣＞0，

∴﹣＞．

故答案为：＞．

12.【答案】±2；3；

【解析】当时，有最大值3.

三.解答题

13.【解析】

解：∵=2，

∴﹣＜0＜＜．

14.【解析】

解：∵，，．

由题意，得方程组

，解得．

∴＝.

15.【解析】

解：∵是的算术平方根，是的立方根，

∴，

解得

∴A＝1，B＝2，B－A＝1

∴B－A的平方根＝±1．