24.9平面向量大题专练上海30题（重难点培优）（解析版）【沪教版】.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题24.9平面向量大题专练上海30题（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2018秋?普陀区期中）如图：已知两个不平行的量a、b，先化简，再求作（5a+43b）﹣2

（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）

【分析】将原式化简为a→+2b→，再a→的末尾画出2b→

【解析】（5a→+43b→）﹣2（2a→-13b→）＝（5

画出向量a→+2

2．（2021?上海模拟）如图，已知两个不平行的向量a→，b

【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．

【解析】(1

如图：AB→=2b→

则AC→

即AC→

3．（2019秋?浦东新区校级月考）如图，已知两个不平行的向量a→和b→，先化简，在求作：（7a→-2b→

【分析】去括号根据平面向量的加法法则计算即可，再利用三角形法则作出2a→

【解析】（7a→-2b→）﹣5

＝7a→-2b

＝2a→

如图，AB→

4．（2019秋?奉贤区期中）已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是边DC、BC上的点，且3BF＝2BC，DE＝2CE．

（1）求证：EF∥BD；

（2）设AB=a→，AD=b→，用向量a→

【分析】（1）根据平行线截线段成比例进行求证；

（2）利用三角形法则首先求得向量DB→，然后用向量a→、b→

【解答】（1）证明：∵3BF＝2BC，

∴BFBC

∵DE＝2CE，

∴DECD

∴DEDC

∴BFBC

∴EF∥BD；

（2）解：由（1）知，EF∥BD，BFBC=DEDC=

∵AB=a→，AD

∴DB→

∴EF→

5．（2019秋?松江区期中）已知：如图，两个不平行的向量a→和b→．先化简，再求作：3（a→+b→）-

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

【分析】先化简，作OA→=2b，AB→=1

【解析】3（a→+b→）-12（5a→+2b

如图OB→

6．（2018秋?宝山区校级期中）如图，将平行四边形ABCD的边BC延长至点E，使CE＝BC，点F为边AD的中点，联结AE、BF，AE与BF相交于点G，设AB→=a→，BC→=b→．试直接用向量a→

【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可．

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵CE＝BC，

∴CE→

∵AF＝FD，

∴AF→

∴BF→

AE→=AB→+

∵AF∥BE，

∴FGBG

∴FG→

7．（2018秋?宝山区期中）如图，将平行四边形ABCD的边BC延长至点E，使CE＝BC，点F为边AD的中点，连接AE、BF，AE与BF相交于点G，设AB→=a→，BC→=b→，试直接用向量a→

【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可．

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵CE＝BC，

∴CE→

∵AF＝FD，

∴AF→

∴BF

AE→=AB

∵AF∥BE，

∴FGBG

∴FG→=15FB

8．（2018秋?松江区期中）已知：如图，两个不平行的向量a→和b

求作（1）2a→+b→

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

【分析】（1）如图1中，利用三角形法则，作AB→=2a→，BC

（2）如图2中，利用三角形法则，作DE→=a→，

【解析】（1）如图1中，AC→

（2）如图2中，EF→

9．（2018春?宝山区期末）如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．

（1）求∠ACB的度数；

（2）如果AD＝1，请直接写出向量DC→和向量BC

【分析】（1）证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；

（2）求出线段CD、AB的长度即可；

【解析】（1）∵CD∥AB，AD＝BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB＝∠B＝60°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB=12∠DAB＝

∴∠B+∠CAB＝90°，

∴∠ACB＝90°．

（2）∵CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，

∴AD＝CD＝BC＝1，

在Rt△ABC中，∵∠C