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中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题(及答案)

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非

22222222

负数.例如：0＝0，1＝1，4＝2，9＝3，16＝4，25＝5，36＝6，121＝11….

810n

（1）若2+2+2是完全平方数，求n的值.

（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写

出所有符合的正整数.

2．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影

部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，

b的等式表示）

（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：

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①已知4m＝12+n，2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.

②计算：20192﹣2020×2018.________

22222222

（3）（拓展）计算：100﹣99+98﹣97+…+4﹣3+2﹣1.

3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等

式可以为________.(只要写出一个即可)

（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:

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①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a+b+c的值

xyz222

②若三个实数x，y，z满足2×4÷8=，x+4y+9z=44，求2xy-3xz-6yz的值

4．【阅读与思考】

2

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax+bx+c进行因式分解呢?我们

22

已经知道，(ax+c)(ax+c)=aax+acx+acx+cc=aax+(ac+ac)x+cc.反过来，就得到：

11221212211212122112

2

aax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c).

121221121122

我们发现，二次项的系数a分解成aa，常数项c分解成cc，并且把a，a，c，

1212121

c，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到ac+ac，如果ac+ac的值

2122112