陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）.doc

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府谷中学2023~2024学年度第二学期开学考

高二数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数列的一个通项公式为（）

A.B.

C.D.

2.节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：）与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（）

A.B.C.D.

3.下列求导运算结果正确的是（）

A.B.

C.D.

4.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A.16B.17C.18D.20

5.在等差数列中，，则（）

A.B.C.1345D.2345

6.已知函数的导函数为，且，则（）

A.B.C.D.

7.已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（）

A.10B.11C.20D.21

8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（）

A.B.C.D.

10.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（）

A.在上单调递减

B.有极小值

C.有2个极值点

D.在处取得最大值

11.若数列是等比数列，且，则下列结论正确的是（）

A.数列是等比数列

B.数列是等比数列

C.数列是等比数列

D.数列是等差数列

12.已知函数，则（）

A.曲线在点处的切线方程是

B.函数有极大值，且极大值点

C.

D.函数有两个零点

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列满足，若，则__________.

14.设函数满足，则__________.

15.中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂__________盏灯笼.

16.若-2是函数的极大值点，则实数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知等差数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）求函数的图象在点处的切线方程.

19.（本小题满分12分）

已知递增的等差数列和等比数列满足.

（1）求和的通项公式；

（2）若，求的前项和.

20.（本小题满分12分）

已知函数，且当时，有极值-5.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

21.（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，证明：.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：当时，.

2023~2024学年度第二学期开学考·高二数学

参考答案?提示及评分细则

1.B由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是，数值满足，所以通项公式可以是.故选B.

2.C由，得，所以时体积关于半径的瞬时变化率为.故选C.

3.B对于，A错误；对于，B正确；对于，C错误；对于错误.故选B.

4.C因为为等比数列，所以，且，所以，则.故选C.

5.A由，得，由，得，所以数列的公差，所以，所以.故选A.

6.A因为，所以，令，则，则，所以.故选A.

7.C因为是递增数列，所以.因为，所以，所以，所以，，所以，所以当时，的最小值为20.故选C.