中考数学 整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(附答案)100.pdf

中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(附答案)100

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．

（1）计算并观察下列各式：

________；

________；

________；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.

________；

（3）利用该规律计算：.

2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：

（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把

纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是

________.

（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分

别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程

你能发现什么代数公式？

（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分

别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？

如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.

3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如

，···，因此都是奇巧数.

（1）是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？

4．【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量

关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种

纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的

长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正

方形。

（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你

直接写出这个等式。

（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题：

①已知a²+b²=10，a+b=6，求ab的值。

②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)²+(c-2019)²的值。

5．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等

式可以为________.(只要写出一个即可)

（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:

222

①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a+b+c的值

xyz222

②若三个实数x，y，z满足2×4÷8=，x+4y+9z=44，求2xy-3xz-6yz的值

222

6．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)=a±2ab+b的多种运用后，要求同学们运用

2

所学知识解答：求代数式x+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答

方法：

222

解：x+4x+5=x+4x+4+1=(x+2)+1

∵(x+2)2≥0

∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，

∴