代数式的化简求值问题(含答案) .pdf

第二讲：代数式的化简求值问题

一、知识链接

1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、

二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知

识打下基础。

二、典型例题

222

例1．若多项式2mxx5x87x3y5x的值与x无关，

22

求m2m5m4m的值.

分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零

2222

因为2mxx5x87x3y5x2m8x3y8

所以m=4

222

将m=4代人，m2m5m4mm4m4161644

利用“整体思想”求代数式的值

例2．x=－2时，代数式ax5bx3cx6的值为8，求当x=2时，代数式ax5bx3cx6

的值。

分析：因为ax5bx3cx68

5353

当x=－2时，2a2b2c68得到2a2b2c68，

53

所以2a2b2c8614

5353

当x=2时，axbxcx6=2a2b2c6(14)620

例3．当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.

分析：观察两个代数式的系数

由x23x57得x23x2，利用方程同解原理，得3x29x6

整体代人，3x29x24

代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，

整体代人的方法就是其中之一。

例4．已知a2a10，求a32a22007的值.

分析：解法一（整体代人）：由a2a10得a3a2a0

所以：a32a22007

a3a2a22007

aa22007

12007

解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

2008

由a2a10，得a21a，

所以：a32a22007

22

aa2a2007

(1a)a2a22007

aa22a22007

aa22007

12007

2008

解法三（降次、消元）：a2a1（消元、、减项）

a32a22007