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（易错题精选）初中数学二次函数全集汇编及答案解析
一、选择题
1．小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④＞4ac，⑤2a=－2b，其中正确结论是（）．
A．①②④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由抛物线交y轴于负半轴，则c0，故①错误；
②由抛物线的开口方向向上可推出a0；
∵对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，
又∵a0，
∴b0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c0，
故abc0，故②错误；
③结合图象得出x=?1时，对应y的值在x轴上方，故y0，即a?b+c0，故③正确；
④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2?4ac0，故④正确；
⑤由图象可知：对称轴为x==
则2a=?2b，故⑤正确；
故正确的有：③④⑤．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．
2．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：
①；②；③；④关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图像可知当x＝3时，y＜0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理得ac2－bc＋c＝0，结合③可判断④；从而得出答案.
【详解】
由图像开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图像可知当x＝3时，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②错误；由图像可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，故③正确；假设方程的一个根为x＝﹣，把﹣代入方程，整理得ac2－bc＋c＝0，即方程有一个根为x＝﹣c，由②知﹣c＝OA，而当x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.
3．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．
【详解】
解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
∴方程的实根x0所在范围为：．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线
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