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七年级数学下册用图像表示的变量间关系课件新版北师大版
contents
目录
变量与函数基本概念
一次函数图像与性质
反比例函数图像与性质
二次函数图像与性质
变量间关系在生活中的应用
复习与总结
01
变量与函数基本概念
变量定义
在一个变化过程中可以取不同数值的量。
变量分类
自变量、因变量。
函数定义
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数表示方法
解析法、列表法、图象法。
用含有数学表达式的等式来表示两个变量之间的函数关系。
解析法
列表法
图象法
用列表的方式来表示两个变量之间函数关系的一种方法。
在平面直角坐标系中，用描点的方法画出函数图象来表示两个变量之间函数关系的一种方法。
03
02
01
如何判断两个变量之间的关系是否是函数关系？
如何根据已知条件确定函数的表达式？
如何利用函数的性质解决实际问题？
如何理解函数图象的意义和作用？
01
02
03
04
02
一次函数图像与性质
列表法
通过列出x和y的对应值，再描点连线绘制图像。
解析式法
利用一次函数的解析式y=kx+b，结合函数图像的基本性质进行绘制。
几何画板等数学工具
利用数学软件或工具绘制精确的一次函数图像。
当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。
增减性
一次函数图像与x轴交于点(-b/k,0)，与y轴交于点(0,b)。
与坐标轴交点
一次函数图像关于直线y=kx对称。
对称性
斜率k表示一次函数图像的倾斜程度，k越大图像越陡峭，k越小图像越平缓。
斜率k的理解
截距b表示一次函数图像与y轴的交点到原点的距离，当b0时交点在y轴正半轴，当b0时交点在y轴负半轴。
截距b的理解
利用斜率截距式可以快速求出一次函数的解析式，进而研究其性质和图像。
斜率截距式的应用
根据给出的点或条件，绘制出一次函数的图像，并利用斜率截距式求出其解析式。
绘制一次函数图像并求解析式
根据一次函数的解析式或图像，判断其增减性并解释原因。
判断一次函数的增减性
根据一次函数的解析式，求出其与坐标轴的交点坐标，并解释实际意义。
求一次函数与坐标轴的交点
结合生活实际，利用一次函数建立数学模型并解决实际问题，如路程、时间、速度等问题。
利用一次函数解决实际问题
03
反比例函数图像与性质
几何画板法
利用几何画板等数学软件，输入反比例函数的表达式，自动生成图像。
列表取值法
通过列出x和y的对应值，在坐标系中描点并连线，得到反比例函数的图像。
渐近线法
根据反比例函数的性质，其图像无限接近于x轴和y轴，但不与坐标轴相交。因此，可以画出两条渐近线，然后在渐近线之间描点连线。
定义域和值域
奇偶性
单调性
周期性
01
02
03
04
反比例函数的定义域和值域均为除0以外的全体实数。
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
反比例函数在其定义域内没有单调性。
反比例函数没有周期性。
03
电阻问题
如“电压一定时，电阻与电流的关系”同样可以通过反比例函数建模。
01
面积问题
如“矩形面积一定时，长与宽的关系”可以通过反比例函数建模。
02
速度问题
如“路程一定时，速度与时间的关系”也可以通过反比例函数建模。
1
2
3
已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，求k的值。
例题1
已知矩形的面积为12cm²，求其长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式，并画出图像。
例题2
一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶了2小时，求汽车行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式，并画出图像。
例题3
04
二次函数图像与性质
确定自变量x的取值范围，选取几个x的值，计算出对应的y值，列成表格。
列表
在平面直角坐标系中，以表格中的各组对应值作为点的坐标，描出相应的点。
描点
用平滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数的图像。
连线
由二次项系数a决定，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。
二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称。
二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，它是图像的最高点或最低点。
在对称轴左侧，当a0时，y随x的增大而减小；当a0时，y随x的增大而增大。在对称轴右侧则相反。
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标，通过顶点式可以快速找到二次函数的顶点，并确定其开口方向和对称轴。
顶点式
y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为二次函数与x轴的交点坐标，通过交点式可以方便地求解二次函数与x轴的交点问题。
交点式
在解决实际问题时，可以根据题目条件选择合适的二次函数形式进行求解，如求最值、判断单调性等。
应用
例题1
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