三角形第二次讲义 .pdf

第二次讲义：三角形的综合证明

1．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、

C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变

（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度

时，△ADE是等腰三角形．

2．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交BC于点D，AC边的垂直平分线

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l交BC于点E，l与l相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△

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OBC的周长为16cm．

（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；

（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

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3．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按

C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，

若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当

t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

4．在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；

（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；

（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．

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5．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各

边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．

6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与

y轴交于点C．

（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，

求∠A度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO

绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试

问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

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7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线

于点M，若∠A=40°．

（1）求∠NMB的度数；

（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；

（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

8．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，

BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直

线AB于点F．

（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是．请你进行证明．

（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是．请你进

行证明．

（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是．请你进行

证明．