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第2讲解三角形
高考统计·定方向
热点题型真题统计
2018全国卷ⅠT17；2018全国卷ⅡT16；2018全国卷
题型1：利用正、余弦
ⅢT9；2017全国卷ⅠT17；2017全国卷ⅡT17；2017
定理解三角形
全国卷ⅢT17；2016全国卷ⅠT17；2016全国卷ⅡT13
题型2：与三角形有关
2015全国卷ⅠT16；2014全国卷ⅠT16
的最值范围问题
题型3：与解三角形有
2016全国卷ⅢT8；2015全国卷ⅡT17
关的交汇问题
命题规律
分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：
1.解三角形是每年必考题，重点考查正弦定理、余弦定理以及三角形的
面积公式的应用.
2.解三角形常与三角恒等变换、平面几何图形、向量等知识交汇命题.
3.若以解答题形式出现主要是考查三角函数与解三角形的综合问题，一
般位于第17题.
题型1利用正、余弦定理解三角形
(对应学生用书第13页)
■核心知识储备·
1．正弦定理及其变形
abc
在△ABC中，sinA＝sinB＝sinC＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．变形：a
a
＝2RsinA，sinA＝，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．
2R
2．余弦定理及其变形
222
在△ABC中，a＝b＋c－2bccosA；
222
b＋c－a
222
变形：b＋c－a＝2bccosA，cosA＝，
2bc
22
a＝(b＋c)－2bc(1＋cosA)．
3．三角形面积公式
111
S＝absinC＝bcsinA＝acsinB．
△ABC222
■高考考法示例·
C5
【例1】(1)(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC
25
＝5，则AB＝()
A．42B．30
C．29D．25
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－
1
asinA＝asinC，则sinB＝()
2
73
A．
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