2024年九上数学同步练习2-图形的性质_三角形_等腰直角三角形-综合题精品.pdf

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2021年九上数学同步练习2-图形的性

质_三角形_等腰直角三角形-综合题专

训及答案

等腰直角三角形综合题专训

1、

2

(2020巴州.九上期中)如图,抛物线L:y=ax+bx+c与x轴交于A、B(3,0)

两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.

(1)

求抛物线L的解析式;

(2)

将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包

括△OBC的边界),求h的取值范围;

(3)

设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P

为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请

说明理由.

2、

(2018顺义.九上期末)综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线

纸上(所有横线都平行,且相邻两条平行线的距离为1),使直角三角形纸片的

顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三角形的边长.

(1)如图1,已知等腰直角三角形纸片△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,同学们通

过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长,则AB=;

(2)如图2,已知直角三角形纸片△DEF,∠DEF=90°,EF=2DE,求出DF的长;

(3)在(2)的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出

EG的长.

3、

(2017上杭.九上期末)如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D

的距离分别为1,2,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延

长AP与BC相交于点Q.

(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;

(2)求∠BPQ的大小.

4、

(2017黄岛.九上期末)问题提出:如图(1),在边长为a(a>2)的正方形ABCD

各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求S

正方

形MNPQ

问题探究:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,

T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图

(2)).

(1)若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则新

正方形的边长为;这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系;(填“>”,

“=”“或<”);通过上述的分析,可以发现S与S之间的关系是:

正方形MNPQ△FSB

(2)问题解决:求S.

正方形MNPQ

(3)拓展应用:如图(3),在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1,再分

别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△PQR,求S.

△PQR

(请仿照上述探究的方法,在图3的基础上,先画出图形,再解决问题).

5、

(2019焦作.九上期末)

(1)问题发现:如图①,

正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上,连接CF.

①写出线段CF与DG的数量关系;

②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.

(2)拓展探究:

如图②,

将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成

立,请利用图②进行说明.

(3)问题解决

如图③,

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O为AC的

中点.若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE的长

的最小值.(直接写出结果)

6、

(2019巴南.九上期

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