温州市中考数学 平面图形的认识(二)压轴解答题专题练习(含答案).pdf

温州市中考数学平面图形的认识（二）压轴解答题专题练习(含答案)

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.

（1）求证：DE平分∠ADB；

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.

①若α＝50°，求∠A的值；

②若∠F＜，试确定α的取值范围.

2．综合与实践：

七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—

长方形纸条的折叠与平行线.

（1）知识初探

如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将

长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点G.

①若，求的度数；

②若，则▲（用含的式子表示）

（2）类比再探

如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处，点B落在处，得

到折痕，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.

3．如图，在中，，点D在上，又在的垂直平分线l上，点E在

的延长线上，点F在上，.

（1）试说明：.

（2）若平分，求的度数.

4．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中

位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已

知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S平方米，三角形

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BEQ的面积为S平方米，如图所示．

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（1）她们出发后几秒时S=S；

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（2）当S+S=15时，小倩距离点B处还有多远？

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5．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE，

我们发现：∠E=∠B+∠D

证明如下：过E点作EF∥AB．

∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）

又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D

（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，

DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．

（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，

斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪

下，使∠1=120，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．

6．操作探究：

（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，

的面积记为．则．

探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记

为，阴影部分面积记为，则和