1.1.2余弦定理练习题及答案解析 .pdf

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1.1.2

1.在△ABCa=4,b=6,C=120°,则边c

中,已知的值是()

A.8B.217

C.62D.219

222

分析:选D.依据余弦定理,c=a+b-2abcosC=16+36-2×4×6cos120°

=76,c

=219.

2.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=120°,则sinA

的值为()

5721

A.B.

197

357

C.D.-19

38

222

分析:选A.c=a+b-2abcosC

22

2+3-2×2×3×cos120°=19.

c=19.

ac57

由=得sinA=.

sinAsinC19

3.假如等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为

__________.

分析:设底边边长a,则由题意知等腰三角形的腰2a,故顶角的余弦

为长为值为

222

4a+4a-a7

=.

2·2a·2a8

答案:7

8

4.在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.

解:法一:依据余弦定理得

1/71

1.1.2

222

b=a+c-2accosB.

∵B=60°,2b=a+

c,

a+c222

∴()=a+c-2accos60°,

2

整理得(a-c)=0,∴a=c.

法二:依据正弦定理,

2b=a+c可转变为2sinB=sinA+sinC.

又∵B=60°,∴A+C=120°,

C=120°-A,

2sin60=°sinA+sin(120°-A),整理得sin(A+30°)=1,

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