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1.1.2
1.在△ABCa=4,b=6,C=120°,则边c
中,已知的值是()
A.8B.217
C.62D.219
222
分析:选D.依据余弦定理,c=a+b-2abcosC=16+36-2×4×6cos120°
=76,c
=219.
2.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=120°,则sinA
的值为()
5721
A.B.
197
357
C.D.-19
38
222
分析:选A.c=a+b-2abcosC
22
2+3-2×2×3×cos120°=19.
c=19.
ac57
由=得sinA=.
sinAsinC19
3.假如等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为
__________.
分析:设底边边长a,则由题意知等腰三角形的腰2a,故顶角的余弦
为长为值为
222
4a+4a-a7
=.
2·2a·2a8
答案:7
8
4.在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.
解:法一:依据余弦定理得
1/71
1.1.2
222
b=a+c-2accosB.
∵B=60°,2b=a+
c,
a+c222
∴()=a+c-2accos60°,
2
整理得(a-c)=0,∴a=c.
法二:依据正弦定理,
2b=a+c可转变为2sinB=sinA+sinC.
又∵B=60°,∴A+C=120°,
C=120°-A,
2sin60=°sinA+sin(120°-A),整理得sin(A+30°)=1,
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