高考数学 求函数的值域与最值 练习题(含答案) .pdf

高考考点精练专辑019

函数及其表示(九)

求函数的值域与最值

九、求函数的值域与最值

求函数的值域与最值，虽有区别，但方法基本相同。求出的值域除小数情况(只有几个有限

元素组成的集合)外都可以用区间表示，可能是开区间，也可是闭区间、左开右闭区间、左闭

右开区间，还可能是多个区间的并集。求出的值域中，有的能直接找出最值(含有闭区间)，有

的也许找不出最值(都是开区间)。

㈠、求函数的值域

求函数的值域是学习中的难点，方法因题而易，灵活多样。常用的方法有：直接法、图像法、

单调法、换元法，反解法(解方程法，即方程思想)、判别式法、分离常数法、配方法、导数法

等。

1.(2019上海文理同卷13)(共23题的第13题4道选择题第1题150分占5分)

下列函数中，值域为0,的是()

1

A.y2xB.yx2C.ytanxD.ycosx

答案：B

y2xyx1

解：的值域为0,，故A错；2的定义域为0,，值域也是0,，



故B正确；ytanx的值域为,，故C错；ycosx的值域为1,1，故D错。因

此，选B。

点拔：直接求四个选项中的函数的值域即可。

2.(2016北京理14)(共20题6道填空题第6题150分占5分)

3

x3x,xa,

设函数fx

2x,xa,





①若a0，则fx的最大值为；



②若fx无最大值，则实数a的取值范围是。



2,1

答案：；

3

解：如图作出函数gxx3x与直线直线y2x的图象，它们的交点是A1,2，

2

O0,0，B1,2，由gx3x3，知x1是函数gx的极大值点，

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Ay

2

-2

-1O12x

-2

B

3

x3x,x0,

①当a0时，fx，因此fx的最大值是f12；

2x,x0,



