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信息安全数学基础复习要点陈恭亮第⼆版
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问题
第章
如何证明个数是素数:
如何证明个数是素数:
1.⽤Eratosthenes筛法(平凡判别P7)具体:对于个数n,所有pn1/2,均⽆法整除n,则n是个素数
2.其欧拉函数即φ(m)=m−1的时候,m是个素数P68
3.对于模m的最⼩正数完全剩余系等于其最⼩正数简化剩余系的时候,m是个素数
4.利⽤Wilson定理,如果个整数n,(n−1)!+1≡0modn时,n是个素数P118
N的B进制的表⽰:P9
N=Ak−1Bk−1+……+AB+A
10
如何确定个整数d是an…..a0的最⼤公因数:P20
(1)D∣a,d∣an−1…,d∣a
n0
(2)对于个数e,若e∣a…e∣a,则e|d
n0
如何计算两个数的最⼤公因数:
1.⼴义欧⼏⾥得除法:P22
利⽤(a,b)=(b,c),步步缩⼩
2.通过贝祖等式:P25
贝祖等式sa+tb=(a,b)证明在P27
如何求s和t?
另r−2=a,r−1=b
jjj−1j−2
s=(−q)s+s
jjj−1j−2jj−2j−1
t=(−q)t+t其中q是[r/r]的不完全商
初始值:s−2=1s−1=0t−2=0t−1=1
图在P31,技法:俄罗斯⽅块+单位阵,从-3开始,q,r是j+1
3.如果形式为(2a−1,2b−1),那么其最⼤公因数为2(a,b)−1P37
4.如果知道这两个数的最⼩公倍数,则(a,b)=a*b/[a,b]P39
如何确定个整数D是a1…an的最⼩公倍数:P39
(1)a|D
i
(2)若a|D’,则D|D’
i
如何求两个数的最⼩公倍数:P39
[a,b]=a*b/(a,b)
如何构造两个互素的数:
1.通过(a,b)的性质:P33
(a/(a,b),b/(a,b))=1
2.通过贝祖等式:P33
构造个ad-bc=1,则(a,b)=1
3.通过已知的(u,v)=1,构造出(a,b)=1P35
只要qrst是单位阵,也就是qt-sr=1,即等式成⽴
所以对于a=qu+rvb=su+tv
4.通过已知的(a,b)=1,构造出(2a−1,2b−1)=1P37
第⼆章
如何判断两个数是否同余:P54
1.根据定理:m|(a-b),则a≡b(modm)
2.a≡b(modm)的充要条件是a=b+q*m
3.a,b对于m除的余数相同
dk
4.若(a,m)=1,d≡kmodordm(a).等价于a≡amodmP170
如何判断个数n能否被3,7,9,11,13,整除:P57
(1)对于9和3:
将n转化为10进制的科学计数法,n=ak∗10k+..
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