第11讲 平方根（教师版）-新七年级数学暑假讲义（浙教版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

PAGE/NUMPAGES

专注：心无旁骛，万事可破

第11讲平方根

一、平方根和算术平方根的概念

1.算术平方根的定义

如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.

要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.

2.平方根的定义

如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.

二、平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和

2．联系：（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0．

要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

三、平方根的性质

四、平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.

例1．下列各数13，，0，，，，，，中有平方根的个数为（???????）．

A．2个 B．4个 C．5个 D．7个

【答案】C

【解析】

【分析】

由于负数没有平方根，所以只要所给数中的负数淘汰即可解决问题．

解：∵13＞0，π＞0，0=0，-4＜0，（-3）2=9＞0，-32=-9＜0，-|-3|=-3＜0，-（-3）=3＞0，3.14-π＜0，

∴有平方根的个数是13，π，0，（-3）2，-（-3），共5个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．

例2．下列说法正确的是（???????）．

A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0

C．是算术平方根 D．的算术平方根是

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义，逐一判断选项，即可．

A.4是16的算术平方根，故原选项错误；

B.0的算术平方根是0，故原选项正确；

C.2是算术平方根，故原选项错误；

D.没有算术平方根，故原选项错误，

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根以及平方根的定义和性质，掌握负数没有平方根，零的平方根是零，正数有两个平方根，是解题的关键．

例3．的算术平方根是（???????）．

A．2 B．4 C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由于，即求4的算术平方根，这很容易结果．

∵

∴

即的算术平方根是2

故选：A

【点睛】

本题考查求一个正数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键，这里还要仔细审题，以免出现选B的错误．

例4．下列说法错误的是（???????）．

A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根

C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是

【答案】D

【解析】

【分析】

根据算术平方根、平方根的定义判断即可．

解：A、16的算式平方根，，故该选项的说法正确；

B、的平方根是，则是的一个平方根，故该选项的说法正确；

C、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项的说法正确；

D、的平方根是，故该选项的说法错误；

故选：D．

【点睛】

此题考查算术平方根、平方根的问题，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析．

例5．下列说法中，不正确的是（???????）．

A．没有平方根 B．1的平方根是1 C．是2的平方根 D．的平方是2

【答案】B

【解析】

【分析】

按照平方根、平方的定义对各项进行判断．

A项：-1的平方根是虚数，但不能说没有平方根，故A正确，不符题意；

B项：1的平方根是±1，而不是1，故B错误，符合题意；

C项：是2的平方根中的一种情况，故C正确，不符题意；

D项：的平方是2，故D正确，不符题意．

故选B

【点睛】

本题考查平方根、平方的计算运用，掌握他们是本题解题关键．

例6．当时，的平方根是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

当时，的平方根记为：根据概念可得答案.

解：时，

＞

所以的平方根是

故选：

【点睛】

本题考查的是非负数的平方根的表示，掌握非负数的平方根的表示是解题的关键.

例7．下列计算正确的有（???????）个．

①；②；③；④；⑤

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一个非负