函数的周期性(基础复习习题练习) .pdf

课题：函数的周期性

考纲要求：

了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.

教材复习



1yf(x)Tx

周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何

yf(x)T

值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的

一个周期.



2最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最

小正数就叫作f(x)的最小正周期.

基本知识方法

1.f(x)xT

周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得

f(xT)f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，

kTkZ,k0f(x)f(x)

则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.

2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：



yfxxa

函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,



①fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；



fxafxfxT2a

②，则是以为周期的周期函数；

③1

fxafxT2a

，则是以为周期的周期函数；

fx



fxafxafxT2a

④，则是以为周期的周期函数；

1f(x)

fxT2a

⑤f(xa)，则是以为周期的周期函数.

1f(x)

1f(x)

fxT4a

⑥f(xa)，则是以为周期的周期函数.

1f(x)

1f(x)

fxT4a

⑦f(xa)，则是以为周期的周期函数.

1f(x)

⑧函数yf(x)满足f(ax)f(ax)（a0），若f(x)为奇函数，则其周期为

T4af(x)T2a

，若为偶函数，则其周期为.

