第22讲 中位数和众数（学生版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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第3讲中位数和众数

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1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

知识精讲

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知识点01中位数和众数

1.中位数

一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

要点诠释：

（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.

（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.

2.众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

要点诠释：

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.

【即学即练1】下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．

已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．

(1)求该班80分和90分的人数分别是多少?

(2)设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求的值．

知识点02平均数、中位数与众数的联系与区别

联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.

区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.

【即学即练2】（福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）

A．0 B．2.5 C．3 D．5

能力拓展

能力拓展

考法01

1.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为 （）

A.2 B．4 C．5 D．7

2.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()

A.5 B.6 C.7 D.9

3.淮安市“读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是

A.3B.4C.5D.6

4.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为

A．2B．3C．4D．5

5.一组数据－2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（）

A.－2，0B．1，0C．1，1D．2，1

6.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）

A.B.C.D.

7.某公司全体职工的月工资如下：

月工资（元）

18000

12000

8000

6000

4000

2500

2000

1500

1200

人数

1（总经理）

2（副总经理）

3

4

10

20

22

12

6

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）

A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差

8.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

A.60B.50C.40D.15a

9.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是

A.152B.160