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函数概念与基本性质练习题(含答案)

1.如果函数y=f(x)的图像和函数g(x)=3-2x的图像关于坐

标原点对称，则函数y=f(x)的表达式为（）。

A。y=2x-3B。y=2x+3C。y=-2x+3D。y=-2x-3

2.设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，

则f(-1)=（）

A。-2B。±C。±1D。2

3.设I=R，已知函数f(x)=lg(x^2-3x+2)的定义域为F，函数

g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G，则G∪F等于（）

A。(2,+∞)B。(-∞,2)C。(1,+∞)D。(1,2)∪(2,+∞)

4.已知函数f(x)的定义域为[0,4]，求函数y=f(x+3)+f(x^2)

的定义域为（）

A。[-2,-1]B。[1,2]C。[-2,1]D。[-1,2]

5.下列四个函数：①y=1-x；②y=x^2+x；③y=-(x+1)^2；

④y=(x-1)/(x+2)，其中在(-∞,0)上为减函数的是（）。

A。①B。④C。①、④D。①、②、④

6.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若f(m-

1)f(2m-1)，实数m的取值范围为()

A。m0B。0mC。-1m3D。-∞m+∞

7.下列命题中，真命题是（）

A。函数y=x^3(x-1)是奇函数，且在定义域内为增函数

B。函数y=1/x是奇函数，且在定义域内为减函数

C。函数y=x^2是偶函数，且在(-3,∞)上为减函数

D。函数y=ax^2+c(ac≠0)是偶函数，且在(-∞,2)上为增函

数

8.若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(-∞,+∞)

上有最大值5，则f(x)在(-∞,+)上有（）

A。最小值-5B。最大值-5C。最小值-1D。最大值-3

9.定义在R上的奇函数f(x)在(,-∞)上是增函数，又f(-3)=0，

则不等式xf(x)0的解集为（）

A。(-3,)∪(,3)B。(-∞,-3)∪(3,+∞)C。(-3,)∪(3,+∞)D。(-

∞,-3)∪(,-3)∪(3,+∞)

10.函数y=3-2x-x^2的值域为（）

11.函数y=|x+1|+|x-2|的值域为（）

12.已知2f(x)=(x-2)，x∈[-1,3]，函数f(x+1)的单调递减区

间为（）

13.若f(x)是偶函数，当x∈

1.判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-1,3]上的单调性。

解：f(x)=3x^2-6x+2，当x=1±sqrt(3)/3时，f(x)=0，故f(x)

在[-1,1+sqrt(3)/3]上单调递减，在[1+sqrt(3)/3,3]上单调递增。

2.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+6x-1，求f(-1)和f(2)的值。

解：f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+6(-1)-1=-8，f(2)=2(2)^3-

3(2)^2+6(2)-1=15.

3.判断函数f(x)=x^4-3x^2+2在R上的奇偶性。

解：f(-x)=(-x)^4-3(-x)^2+2=x^4-3x^2+2=f(x)，故f(x)为偶

函数。

4.已知函数f(x)=x^2+ax+b在[-1,1]上的最大值为2，最小

值为0，求a和b的值。

解：由题意，f(-1)=f(1)=a+b=2，f(0)=b=0，又因为f(x)在

[-1,1]上单调递减，故f(-1/2)=f(1/2)=3/4+1/2a，由此可得a=-1/2，

b=0.

5.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c是奇函数，且f(1)=4，求

a、b、c的值。

解：由奇偶性可知，b=c=0，又因为f(1)=1+a+b+c=4，故

a=3.

解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17得：

3[a