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函数概念与基本性质练习题(含答案)
1.如果函数y=f(x)的图像和函数g(x)=3-2x的图像关于坐
标原点对称,则函数y=f(x)的表达式为()。
A。y=2x-3B。y=2x+3C。y=-2x+3D。y=-2x-3
2.设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,
则f(-1)=()
A。-2B。±C。±1D。2
3.设I=R,已知函数f(x)=lg(x^2-3x+2)的定义域为F,函数
g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则G∪F等于()
A。(2,+∞)B。(-∞,2)C。(1,+∞)D。(1,2)∪(2,+∞)
4.已知函数f(x)的定义域为[0,4],求函数y=f(x+3)+f(x^2)
的定义域为()
A。[-2,-1]B。[1,2]C。[-2,1]D。[-1,2]
5.下列四个函数:①y=1-x;②y=x^2+x;③y=-(x+1)^2;
④y=(x-1)/(x+2),其中在(-∞,0)上为减函数的是()。
A。①B。④C。①、④D。①、②、④
6.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-
1)f(2m-1),实数m的取值范围为()
A。m0B。0mC。-1m3D。-∞m+∞
7.下列命题中,真命题是()
A。函数y=x^3(x-1)是奇函数,且在定义域内为增函数
B。函数y=1/x是奇函数,且在定义域内为减函数
C。函数y=x^2是偶函数,且在(-3,∞)上为减函数
D。函数y=ax^2+c(ac≠0)是偶函数,且在(-∞,2)上为增函
数
8.若φ(x),g(x)都是奇函数,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(-∞,+∞)
上有最大值5,则f(x)在(-∞,+)上有()
A。最小值-5B。最大值-5C。最小值-1D。最大值-3
9.定义在R上的奇函数f(x)在(,-∞)上是增函数,又f(-3)=0,
则不等式xf(x)0的解集为()
A。(-3,)∪(,3)B。(-∞,-3)∪(3,+∞)C。(-3,)∪(3,+∞)D。(-
∞,-3)∪(,-3)∪(3,+∞)
10.函数y=3-2x-x^2的值域为()
11.函数y=|x+1|+|x-2|的值域为()
12.已知2f(x)=(x-2),x∈[-1,3],函数f(x+1)的单调递减区
间为()
13.若f(x)是偶函数,当x∈
1.判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-1,3]上的单调性。
解:f(x)=3x^2-6x+2,当x=1±sqrt(3)/3时,f(x)=0,故f(x)
在[-1,1+sqrt(3)/3]上单调递减,在[1+sqrt(3)/3,3]上单调递增。
2.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+6x-1,求f(-1)和f(2)的值。
解:f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+6(-1)-1=-8,f(2)=2(2)^3-
3(2)^2+6(2)-1=15.
3.判断函数f(x)=x^4-3x^2+2在R上的奇偶性。
解:f(-x)=(-x)^4-3(-x)^2+2=x^4-3x^2+2=f(x),故f(x)为偶
函数。
4.已知函数f(x)=x^2+ax+b在[-1,1]上的最大值为2,最小
值为0,求a和b的值。
解:由题意,f(-1)=f(1)=a+b=2,f(0)=b=0,又因为f(x)在
[-1,1]上单调递减,故f(-1/2)=f(1/2)=3/4+1/2a,由此可得a=-1/2,
b=0.
5.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c是奇函数,且f(1)=4,求
a、b、c的值。
解:由奇偶性可知,b=c=0,又因为f(1)=1+a+b+c=4,故
a=3.
解:设f(x)=ax+b(a≠0),由3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17得:
3[a
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