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多边形的面积计算公式及推导过程

第一篇：多边形的面积计算公式及推导过程

多边形的面积

一、平行四边形的面积计算公式的推导过程：

1、把一个平行四边形沿着一条高剪开，再拼一拼，看能拼成一个

什么图形？

2、拼成的长方形和原来的平行四边形相比，面积有没有发生变化？

3、拼成的长方形的长和宽与原来平行四边行的底和高有什么关系？

4、你能根据长方形面积的计算公式，推导出平行四边形的面积计

算公式吗？

平行四边形的面积=＿＿＿＿＿＿＿用字母表示：S=＿＿＿＿＿

a=＿＿＿＿＿h=＿＿＿＿＿二、三角形的面积计算公式的推导过程：

1、将两个完全一样的三角形拼一拼，看能拼成什么图形？

2、拼出的图形的底和高与原来三角形的底和高有什么关系？

3、拼出的图形的面积怎样计算？每个三角形的面积与拼成的图形

的面积有什么关系？你能求出一个三角形的面积吗？

三角形的面积=＿＿＿＿＿＿＿＿＿用字母表示：S=＿＿＿＿＿

a=＿＿＿＿＿h=＿＿＿＿＿

三、梯形的面积计算公式的推导过程：

1、两个完全一样的梯形可以拼成一个什么图形？

2、拼出的图形的底与原来梯形的上底和下底有什么关系？拼出的

图形的高与原来梯形的高有什么关系？

3、拼出的图形的面积怎样计算？每个梯形的面积与拼成的图形的

面积有什么关系？你能求出一个梯形的面积吗？

梯形的面积=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿用字母表示：S=＿＿＿＿

＿a=＿＿＿＿＿b=＿＿＿＿＿h=＿＿＿＿＿

第二篇：梯形面积计算公式的推导

梯形面积计算公式的推导。

编排意图

这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基

础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这

样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面

积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有

提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积

计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中

学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以

用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边

形进行推导。教学建议

学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯

形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法

不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。

本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实

验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面

推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生

自己去做，教师不必提出统一的操作要求。2．梯形面积计算公式推

导有多种方法，教材显示了三种方法。（1）两个一样的梯形拼成一个

平行四边形。推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形

的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面

积＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左

图）。推导：

梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。

推导：

梯形的面积=平行四边形面积＋三角形面积

=平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2=（平行四边形的底＋

三角形的底÷2）×高=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2

=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2=（平行四边形的

底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2

因为梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底所以梯形的面积=（上

底＋下底）×高÷2

第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除

法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励

学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）

种方法为研究重点，