第18讲 合并同类项 整式的加减（教师版）-新七年级数学暑假讲义（浙教版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

第18讲合并同类项整式的加减

一、同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点：

(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

二、合并同类项

1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；

(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．

三、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

要点：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

四、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

要点：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

(2)去括号和添括号的关系如下：

如：，

五、整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

要点：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．

(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

例1．下列去括号或添括号不正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．

解：A.，正确，故A不符合题意；

B.，正确，故B不符合题意；

C.，正确，故C不符合题意；

D.，∵，∴计算不正确，故D符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

例2．下列各式中去括号正确的是（?????）

A．a2－（2a－b2+b）＝a2－2a－b2+b

B．2x2－3（x－5）＝2x2－3x+5

C．－（2x+y）－（－x2+y2）＝－2x+y+x2－y2

D．－a3－[－4a2+（1－3a）]＝－a3+4a2－1+3a

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用去括号法则进而分析得出答案．

解：A、a2-（2a-b2-b）=a2-2a+b2+b，故此选项错误；

B、2x2-3（x-5）=2x2-3x+15，故此选项错误；

C、-（2x+y）-（-x2+y2）=-2x-y+x2-y2，故此选项错误；

D、-a3-[-4a2+（1-3a）]=-a3+4a2-1+3a，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．

例3．下列各组单项式中，是同类项的是

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．

解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；

B．32