(完整版)导数与函数的单调性练习题 .pdf

2.2.1导数与函数的单调性

基础巩固题：

ax1

1.函数f(x)=在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）

x2

111

A.0aB.a-1或aC.aD.a-2

222

12a1

答案：C解析：∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增，∴1-2a0,即a.

x22

2

2．已知函数f(x)＝x＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()

A．a≥0B．a－4C．a≥0或a≤－4D．a0或a－4

a，f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在

答案：C解析：∵f′(x)＝2x＋2＋

x

(0,1)上恒成立，即2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在(0,1)上恒成立，所以a≥－(2x2＋2x)

或a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立．记g(x)＝－(2x2＋2x),0x1，可知－4g(x)0，∴a≥0

或a≤－4，故选C.

9

3．函数f(x)＝x＋的单调区间为________．

x

9x2－9

答案：(－3,0)，(0,3)解析：f′(x)＝1－＝，令f′(x)0，解得－3x0或0x3，

x2x2

故单调减区间为(－3,0)和(0,3)．

4函数yx2x3的单调增区间为，单调减区间为___________________

222

答案：(0,)；(,0),(,)解析：y3x22x0,x0,或x

333

323

5．确定下列函数的单调区间:(1)y=x－9x+24x(2)y=3x－x

322

(1)解：y′=(x－9x+24x)′=3x－18x+24=3(x－2)(x－4)

令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.

32

∴y=x－9x+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)

令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4