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第一讲运算定律与简便计算简单应用

（一）加减法运算定律

1■加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：abba例如：

16+23=23+16546+78=78+546

2■加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字

母表示：（ab）c=a（bC）

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚

好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加

数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1■用简便方法

计算下式：（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860

3■减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的

位置可以互换字母表示：a-b-c=a-c-b

例2■简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数

当中减去后面两个数的和字母表示：a-b-c=a-（bc）例3■简便计

算：（1）369-45-155

（2）896-580-120

4■拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把

这个数拆分成整百、整千与

一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3,1006=1000+6,…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把

这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用

加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-

2,…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法

的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4■计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106（2）56+98（3）658+997

举一反三：

（1）46+67+54(2)680+485+120(3)155+657+245

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

(1)730+895+170(2)820-456+280(3)900-456-244

(4)89+997(5)103-60(6)458+996

(7)876-580+220(8)997+840+260(9)956-197-56

(二)乘除法运算定律

1■乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变

字母表示：ab=ba

例如：85×18=18×8523×88=88×23

2■乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表(ab)c=a(bC)

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、

整千的数。

例如：25×4=100,2.5×4=10，0.25×4=1,25×0.4=10,0.25

×0.4=0.1

125×8=1000,12.5×8=100,1.25×8=10,0.125×8=1，…

例5■简便计算：(1)0.25×9×4(2)2.5×12(3)12.5×56

举一反三：简便计算

(1)24×17×0.4(2)125×33×0.8(3)32×0.25×12.5

(4)24×2.5×12.5(5)48×125×0.63(6)2.5×15×16

3■乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相

乘，再相加。

字母表示：(ab)c=aCbC,或者是a(bc)=abaC

简便计算中乘