导数常用公式及练习题(必威体育精装版最全) .pdf

导数常用公式及练习题（必威体育精装版最全）

常用导数公式表如下：c=0(c为常数）(x^a)=ax^(a-1),a为常

数且a≠0(a^x)=a^xlna(e^x)=e^x(lo

gax)=1/(xlna),a0且a≠1(lnx)=1/x(sinx)=cosx(cosx)=-

sinx(tanx)

=(secx)^2(secx)=secxtanx(cotx)=-(cscx)^2(cscx)=-

csxcotx(arcsin

x)=1/√(1-x^2)(arccosx)=-1/√(1-

x^2)(arctanx)=1/(1+x^2)(arccotx)

=-1/(1+x^2)(shx)=chx(chx)=shxd(Cu)=Cdud(u+-

v)=du+-dvd(uv)=vdu+

udvd(u/v)=(vdu-udv)/v^21．已知函数.（1）当时，求函数的极

值；（2）若，且恒成立，求实数的取值范围.2．已

知函数，，，令.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若关

于的不等式恒成立，求整数的最小值；3．已知函数，其中，为自然对

数的底数

.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意

的，.4．已知函数.（1）若，求函数的极小值；（2）设，证

明：.5．已知函

数，其中且，为自然常数.（1）讨论的单调性和极值；（2）当时，

求使不等式恒成立的实数的取值范围.6．已知函数，且.（1）求的解析

式

；（2）证明：函数的图象在直线的图象下方.7．已知函数.（1）

函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；（2）设函数的导

函

数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围.8．设函数．（Ⅰ）

求函数的单调区间；（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；

若不存在，请

说明理由；（Ⅲ）当时，证明：．9．已知函数．（Ⅰ）求函数的

单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取

值，使得存在

，当时，恒有．参考答案1．（1）函数极小值为，无极大值；

（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，通过二次求导可知函数在上

单调递增，

且，所以当时，当时，因此函数在区间上单调递减，在区间上单

调递增，所以的极小值点为，无极大值点；（2）对函数求导可得，分

和讨论，显然

时，，函数在上单调递增，研究图象可知一定存在某个，使得在

区间上函数的图象在函数的图象的下方，即不恒成立，舍去；当时，

函数在区间上单

调递减，在区间上单调递增，，解得.试题解析：（1）函数的定

义域是,当时，,易知函数的定义域是上单调递增函数，且,所以令，得；

令，得

，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以函数极小

值为，无极大值.（2），则.①当时，恒成立，所以函数在上单调递增，

且数形

结合易知，一定存在某个，使得在区间上，函数的图象在函数的

图象的下方，即满足的图象即.所以不恒成立，故当时，不符合题意，

舍去；②当时

，令，得；，得；所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递

增.所以函数定义域上的最小值为.若恒成立，则需满足，即，即，即.又

因为，所

以，解得，所以.综上，实数的取值范围是.考点：利用导数研究函

数的单调性及极值、最值.2．（1）；（2）最小值为．【解析】试题

分析：

（1）当时,对求导求其单调增区间；（2）先化简为,恒成立问题,

转化为求的最大值来求解.试题解析：（1），，，（）.由得又，所以，

所

以的单增区间为.（2）令.所以当时，因为，所以所以在上是递增

函数，又因为.所以关于的不等于不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；

当

时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，

因为，.又因为在上是减函数，所以当时，，所以整数的最小值为

2.3．（1

）函数在上为减函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）

对函数求导,利用函数的单调性与导数的关系,得出函数的单调性；（2）

对

任意的，等价于对任意的，,再构造函数,求导,利用导数,求出的最

大值小于零.试题解析：解：（1）当时，，，，∵当时，，∴.∴在上为