高中数学必修第2册 教材习题答案.docx

……………………………………………………………………教材习题答案

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第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

6．1．1向量的实际背景与概念

6．1．2向量的几何表示

6．1．3相等向量与共线向量

练习

1．解析悬挂物受到的拉力，摩擦力，加速度．

2．解析图①中的有向线段表示一个竖直向下、大小为18N的力，图②中的有向线段表示一个水平向左、大小为28N的力．

图②

图①

3．解析||＝2，||＝2．5，||＝3，||＝22．

4．解析(1)终点M、N的位置相同．

(2)由题意可知，当O→M与同向时，如图1．

图1

→→→1

2，∵|OM|＝2|ON|＝1，∴|MN|

2，

向量与的方向相反．

当O→M与反向时，如图2．

图2

→→→3

2，∵|OM|＝2|ON|＝1，∴|MN|

2，

向量与的方向相同．

◆习题6.1

复习巩固

1．解析如图．

2．解析与a相等的向量有，，；

与b相等的向量有P→M，D→O；

与c相等的向量有，．

综合运用

3．答案(1)?(2)√(3)?(4)?(5)√(6)√理由略．

拓广探索

4．解析相等的向量共有24对．

模为1的相等向量有18对(其中与A→M同向的共有6对，与A→M反向的也有6对，与同向的共有3对，与反向的也有3对)；模为

2的相等向量有4对；模为2的相等向量有2对．

6.2

6．2．1

练习

1．解析(1)

平面向量的运算

向量的加法运算

(2)

(3)

(4)

2．解析当a与b共线且方向相反时．

3．答案(1)c(2)f(3)f(4)g

4．答案(1)?(2)√(3)?

5．解析如图，设表示小船的速度，表示河水的速度，以、为邻边作平行四边形ABCD，则就是小船实际航行的速度．

由已知条件可得

→153

|AC|＝15cos30°＝

2，

∴小船实际航行速度的大小为km／h，方向与河水的速度间的夹角为90°．

6．2．2向量的减法运算

练习

1．解析

2．答案；；；；

3．解析当a，b其中有一个为0时，－(a＋b)＝－a－b显然成立；

当a，b不共线时，作图如图1所示，显然－a－

b＝OB′

b＝OB′＝－OB＝－(a＋b)；

图1

当a，b共线时，作图如图2所示，显然－(a＋

b)＝－a－b．

6．2．3

练习

1．解析如图．

图2

向量的数乘运算

2．答案；－

3．解析(1)b＝2a．(2)b＝－a．

(3)b＝－a．(4)b＝a．

练习

1．解析(1)因为a＝－b，所以a，b共线．

(2)因为b＝－2a，所以a，b共线．

2．解析(1)原式＝3a－2b．

(2)原式＝－a＋b．

(3)原式＝2ya．

3．解析∵a与b是共线向量，

∴存在实数λ，使b＝λa，

即2e＋ke＝λ(e－2e)．

∴k＝－4．

6．2．4向量的数量积

练习

1．解析p·q＝|p||q|cos60°＝8×6×＝24．

2．解析a·b＝|a||b|cosθ＝||||cosA．

当a·b＜0时，cosA＜0，A为钝角，△ABC为

钝角三角形；

当a·b＝0时，cosA＝0，A为直角，△ABC为

直角三角