北师版初中数学九年级下册全册教学课件（2024年春季修订）.pptx

北师大版数学九年级下册全册教学课件第一章直角三角形的边角关系1.1锐角的三角函数第1课时正切与坡度智者乐水，仁者乐山图片欣赏思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程度大！想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？相关概念A从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.铅直高度梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.水平宽度BC正弦的定义合作探究1问题1：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？倾斜角越大——梯子越陡EAADBCF（C）B乙当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡问题2：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？甲A4m2mCB问题3：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡E6mFD3m问题4：你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.倾斜角越大，梯子越陡.EA总结:铅直高度与水平宽度的比和倾斜角的大小都可用来判断梯子的倾斜程度.6m5mCDF3mB2mB2C2合作探究2若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？B1AC1B2C3AC2C1想一想(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?两个直角三角形相似(2)和有什么关系?相等(3)如果改变B2在梯子上的位置.(如B3C3)呢?相似三角形的对应边成比例思考：由此你得出什么结论?B1B3BtanA=∠A的对边┌CA∠A的邻边归纳总结在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即.∠A的对边∠A的邻边结论：tanA的值越大，梯子越陡.定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为：tan∠BAC.∠1的正切表示为：tan∠1.3.tanA大于零且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4.tanA不表示“tan”乘“A”.5.tanA的大小只与∠A的大小和直角三角形的两边长的比值有关.议一议锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？B┌AC解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.13m5m6m┌乙αβ甲8m典例精析例1：下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中，提示：在生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.乙梯中，∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.练一练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则tanA=_____，tanB=_____．2.已知∠A，∠B为锐角，(1)若∠A=∠B，则tanAtanB;(2)若tanA=tanB，则∠A∠B.==()()CDCDB==(1)tanA=(2)tanB=BC()()ACDAC3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.指出∠A和∠B的正切.BCADACBD互余两锐角的正切值互为倒数.B┌AC4.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定C坡度、坡角正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.60m┌α100m坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；坡度(坡比)：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度(即tanα)就是：概念学习例2如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是()米.B解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．(米)．方法总结：理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．B1.完成下列填空：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=