2021年北京北大附中初一（下）期末数学试卷（教师版）.docx

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2021北京北大附中初一（下）期末

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1.如图所示，下列判断正确的是()

A.图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B.图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C.图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D.图⑷中∠1和∠2互为邻补角

2.估计+1的值在（）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

3.已知二元一次方程组，则的值为

A. B. C. D.1

4.下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）

A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量

B.调查某电视剧的收视率

C.调查一批炮弹的杀伤力

D.调查一片森林的树木有多少棵

5.如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）

（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）

A.a+5＜b+5 B. C.3a﹣2＞3b﹣2 D.﹣4a＞﹣4b

7.小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是()

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.③④

8.在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）

A.﹣1a0 B.0a1 C.1a2 D.﹣1a1

二、填空题（本题8个题，共16分）

9.不等式组的解集是___．

10.如图，点A,B,C,D,E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是_____，理由是___

11.已知点P的坐标为（a+1，5﹣3a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______________．

12.若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程a+2x＝3的解，则a的值为___．

13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．

图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为___．

14.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____．

15.以下五个条件中，能得到互相垂直关系有___________．（填写序号）

①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；

③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．

16.如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．

三、解答题（本大题共24分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题8分．）

17.已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．

（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；

（2）过点P画垂线PD⊥OB于点D；

（3）测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是．

18.（1）计算：．

（2）求式子4（x﹣1）2﹣9＝0中的x．

19.解方程组：

20.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

四、解答题（本大题共20分，第21题5分，第22题5分，第23题4分，第24题6分．）

21.2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息．

应急执勤次数的频数分布表

次数x/次

频数

频率