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高中数学函数应用练习题(含答案和解释)

一、选择题

1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()

A．1，(1,0)B．(1,0)，0

C．(1,0)，1D．1,1

【解析】由y＝x－1＝0，得x＝1，

故交点坐标为(1,0)，零点是1.

【答案】C

2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范

围是()

A．aB．a1

C．aD．a1

【解析】由题意知，＝4－4a0，a1.

【答案】B

3．(2019延安高一检测)函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区

间是()

A．(0，12)B．(12，1)

C．(1，32)D．(32，2)

【解析】∵f(12)＝－20，f(1)＝e－10，

f(12)f(1)0，

f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(12，1)．

【答案】B

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4．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，

则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内()

A．至少有一实根B．至多有一实根

C．没有实根D．必有唯一实根

【解析】由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴只有一个

交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根．

【答案】D

5．已知函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：

x123456

y123.5621.45－7.8211.45－53.76－128.88

则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个

【解析】∵f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，

f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故

f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．

【答案】B

二、填空题

6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，则实数k

的取值范围是________．

【解析】f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)f(1)0，

则－(k－2)0.k2.

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【答案】(2，＋)

7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝

bx2－ax的零点是________．

【解析】由题意知2a＋b＝0，

b＝－2a，g(x)＝－2ax2－ax

＝－ax(2x＋1)，

令g(x)＝0得x＝0或x＝－12.

【答案】0，－12

8．方程log2x＋2＝x2的实数解的个数为________．

【解析】方程log2x＋2＝x2可变形为log2x＝x2－2，构

造函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2－2，画这两个函数的图像，

由交点个数可知方程解的个数为2.

【答案】2

三、解答题

9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(aR)的零点．

【解】令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.

当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.

当a＝12时，则由(12x－1)(x－2)＝0，

解得x1,2＝2，则其零点为x＝2.

当a0且a12时，则由(ax－1)(x－2)＝0，

解得x＝1a或x＝2，则其零点为x＝1a或x＝2.

10．函数f(x)＝lnx＋x2－a有一个零点在(1,2)内，求a

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的取值范围．

【解】函数f(x)＝lnx＋x2－a在区间(1,2)上是单调递

增的，由题意知f(1)f(2)＜0，

即(ln1＋1－a)(ln2＋4－a)＜0，

解得1＜a＜4＋ln2.

故a的取值范围为(1,4＋ln2)．

11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，

且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．

【解】令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.

依题意得m0，f40，或m0，f40，

即m0，26m＋380或m0，26m＋380，

解得－19130.

故实数m的取值范围为(－1913，0).

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