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函数极限练习题
1.按定义证明下列极限:
6x5
2
(1)lim=6;(2)lim(x-6x+10)=2;
xxx2
(3)limx251;(4)lim4x2=0;
x21
xx2
(5)limcosx=cosx
0
xx
0
2.根据定义2叙述limf(x)≠A.
xx
0
3.设limf(x)=A.,证明limf(x+h)=A.
0
xxh0
0
f
4.证明:若limf(x)=A,则lim|(x)|=|A|.当且仅当A
xxxx
00
为何值时反之也成立?
5.证明定理3.1
6.讨论下列函数在x→0时的极限或左、右极限:
0
x
(1)f(x)=;(2)f(x)=[x]
x
2x;x0.
f
(3)(x)=0;x0.
1x2,x0.
1
7.设limf(x)=A,证明limf()=A
xxxx
0
8.证明:对黎曼函数R(x)有limR(x)=0,x∈[0,1](当
0
xx
0
x=0或1时,考虑单侧极限).
0
习题
求下列极限：
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