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必考典型应用题之盈亏问题

盈亏问题（一）专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人少分，则

物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和

两次分配的数量差。

基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求

出物品数。

例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果

每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？

解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个

（盈）第二种分法：每人分6个，少2个（亏）全家人数：（10＋2）÷（6－5）=12

（人）梨的个数：5×12＋10=70（个）

试一试1：（1）有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长

是多少米？绳子长多少米？（2）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2

个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；

如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？

解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本

（多盈）；第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。每份相差：7－5=2本人数：

（14－2）÷（7－5）=6人练习本数量：5×6＋14=44本。

试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6

粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？

例题3：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8

棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

解答：思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵，差

4棵（少亏）；第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。每人多搬了8－6=2棵树

苗，人数=（18－4）÷（8－6）7人树苗棵数：6×7－4=38棵。

试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做

8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？

例题4：三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船

坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？

解答思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4人，少一条船”则多4人；

“每条船坐6人，多4条船”则少6×4=24人再用例1的方法计算。船数：（4＋6×4）

÷（6－4）=14条学生人数：4×（14＋1）=60人。

试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走

50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？

盈亏问题（二）

例1

老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分

剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽

树的有多少名同学？原有树苗多少棵？

【解析】当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好

栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿

来的8棵，一共有20×10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。有同学12+8=20

名，原有树苗20×10-8=192棵。

例2

学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍

5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛

球拍、乒乓球拍各多少副？

【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副）最后

应余下15×2=30（副）因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副所以比每次分10副

总共差30+30=60（副）所以有小组：60÷4=15（组）乒乓球拍有：5