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专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

《直线与圆的位置关系》分层作业2

1．[·滨州]如图46－5，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线．

图46－5

2．[·湖州]如图46－6，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接BC，PB.

(1)求BC的长；

(2)求证：PB是⊙O的切线．

图46－6

3．[·孝感]如图46－7，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若PD＝eq\r(3)，求⊙O的直径．

图46－7

4．[·安顺]如图46－8，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作TC⊥AD交AD的延长线于点C.

(1)求证：CT为⊙O的切线；

(2)若⊙O半径为2，CT＝eq\r(3)，求AD的长．

图46－8

5．[·东营]如图46－9，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC＝∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为D.

(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，且∠CAB＝30°，求CE的长．

图46－9

6．[·常德]如图46－10，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.

(1)求证：ED是⊙O的切线；

(2)若OA＝3，AE＝4，求BC的长度．

图46－10

参考答案

1．略2.(1)BC＝2(2)略

3．(1)略(2)⊙O的直径为2eq\r(3)

4．(1)略(2)AD＝2

5．(1)直线CD与⊙O相切，理由略；(2)CE＝3eq\r(3).

6．(1)略(2)BC＝10