三角函数运算练习题 .pdf

三角函数运算练习题

【正文】

1.引言

三角函数是高中数学中的重要内容，掌握三角函数的相关知识和运

算技巧对于解决几何问题和理解周期性现象具有重要意义。本文将提

供一些三角函数的运算练习题，并以这些练习题为例，介绍如何灵活

运用三角函数的基本运算规律。

2.练习题一：求正弦值

已知角A的终边经过点P(-3,4)，求角A的正弦值sin(A)。

解析：

首先，我们根据点P的坐标求出角A所在的直角三角形的边长。由

于点P的坐标是(-3,4)，可以得知直角三角形的斜边OP等于5（根据

勾股定理得），直角三角形的一条直角边AP等于3（根据点P的纵坐

标得），直角三角形的另一条直角边OP等于4（根据点P的横坐标

得）。

根据正弦函数的定义，正弦值sin(A)等于直角三角形的对边AP与

斜边OP的比值，即sin(A)=AP/OP，代入已知数值，得到sin(A)=3/

5。

练习题二：求余弦值

已知角B的终边经过点Q(-1,-2)，求角B的余弦值cos(B)。

解析：

同样地，根据点Q的坐标求出角B所在的直角三角形的边长。由于

点Q的坐标是(-1,-2)，可以得知直角三角形的斜边OQ等于√（1+4）=

√5（根据勾股定理得），直角三角形的一条直角边BQ等于1（根据点

Q的横坐标得），直角三角形的另一条直角边OQ等于2（根据点Q的

纵坐标得）。

根据余弦函数的定义，余弦值cos(B)等于直角三角形的邻边BQ与

斜边OQ的比值，即cos(B)=BQ/OQ，代入已知数值，得到cos(B)=

1/√5。

练习题三：求正切值

已知角C的终边经过点R(4,-3)，求角C的正切值tan(C)。

解析：

同样地，根据点R的坐标求出角C所在的直角三角形的边长。由于

点R的坐标是(4,-3)，可以得知直角三角形的斜边OR等于√（16+9）=

√25=5（根据勾股定理得），直角三角形的一条直角边CR等于4（根

据点R的横坐标得），直角三角形的另一条直角边OR等于3（根据点

R的纵坐标得）。

根据正切函数的定义，正切值tan(C)等于直角三角形的对边CR与

邻边OR的比值，即tan(C)=CR/OR，代入已知数值，得到tan(C)=4

/3。

3.练习题四：求角度值

已知sin(D)=0.8，求角D的度数表示。

解析：

根据sin函数的定义，已知正弦值sin(D)等于直角三角形的对边与

斜边的比值，即sin(D)=对边/斜边。根据已知数值，得到对边/斜边

=0.8。

我们可以构造一个直角三角形，假设对边等于8，那么斜边等于10

（勾股定理）。

根据三角函数的性质，不同角度的三角函数值可能相等，因此我们

还需要找到另一个角度E，满足sin(E)=0.8。通过观察我们可以发现，

角度E可以通过角度D按照特定的方式进行变换得到，即角E=180°-D。

由此得到：sin(E)=sin(180°-D)=sin(D)=0.8。因此，角度E也满足

sin(E)=0.8。

练习题五：综合运算

已知tan(F)=1/√3，求cos(F)的值。

解析：

根据正切函数tan(F)等于直角三角形的对边与邻边的比值，即tan(F)

=对边/邻边。根据已知数值，得到对边/邻边=1/√3。

我们可以构造一个直角三角形，假设对边等于1，邻边等于√3。

根据勾股定理，可以求得斜边等于