湘教版初中数学八年级下册全册教学课件（2024年春季修订）.pptx

湘教版数学八年级下册

全册教学课件;1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）;在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我要比你大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再

也围不起来了……”

“为什么？”老二很纳闷.

你知道其中的道理吗？;老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.;问题1：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?;问题2：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？;;方法一（利用平行的判定和性质）：

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.

方法二（利用直角三角形的性质）：

∵∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.

∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.;解：∠A=∠C.理由如下：

∵∠B=∠D=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.;例2如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？;解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，

∴∠BEA=∠BDF=90°，

∴∠ABE+∠A=90°，

∠ABE+∠DFB=90°.

∴∠A=∠DFB.

∵∠DFB+∠BFC=180°，

∴∠A+∠BFC=180°.;思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本

图形吗？;如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC

是直角三角形吗？;;典例精析;例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？;问题：如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间长度，你能得出什么结论？;我测量后发现

CD=AB.;图1-4;∴点D是斜边上的中点，即CD是斜边AB的中线.;例5已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且.求证：△ABC是直角三角形.;解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中

点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，

DF＝AF＝AC＝×8＝4．

∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF

＝5＋5＋4＋4＝18．;(2)求证：EF垂直平分AD.;如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.

(1)若BD=3cm，则AC=_____cm；

(2)若∠C=30°，AB=5cm，则AC=_____cm，BD=

_____cm.;归纳总结;3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.;4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另

一个锐角的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°;6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）

A．∠BB．∠A

C．∠BCD和∠AD．∠BCD;7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．;8.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，

F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.;通过这节课的学习活动，你有什么收获？;;1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）;问题引入;问题2剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？;动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.;;证明：取线段AB的中点D，连接CD.