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旋转(全)知识点习题及答案

旋转

23.1图形的旋转

旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一

1.

个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O

叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形

上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫

做对应点．

注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，

因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后

图形能够重合，这时判断旋转的关键．

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方

向．

③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转

成立体图形，因而要注意此点。

2.旋转的性质

（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等．

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角．

③旋转前、后的图形全等．

（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；

2

③旋转角度．

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不

一样．

旋转对称图形

3.

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角

度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个

图形就叫做旋转对称图形．

常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，

平行四边形，圆等．

23.2中心对称图形

1.中心对称

（1）中心对称的定义

把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它

能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中

心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称

点．．

（2）中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；

②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经

3

过对称中心，并且被对称中心平分．

2.中心对称图形

（1）定义

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称

是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一

个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质

相同，应用方法相同．

（2）常见的中心对称图形

平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．

3.关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′

（-x，-y）．

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，

它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具

有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化

确定图形．

注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合

坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐

4

标．

4.坐标与图形变化--旋转

（1）关于原点对称的点的坐标

P（x，y）⇒P（-x，-y）

（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图

形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的

是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，

180°．

23.3课题学习图案设计

1.利用轴对称设计图案

关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的

作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的

图案．

2.利用平移设计图案

确定一个基本图案按照一定的方向平移一

定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．

通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富

多彩．

3.

作图--旋转变换

5

（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，

在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形．

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位

置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，

任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．

4.利用旋转设计图案

由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以

及中心对称等方法变换出一些复合图案．

利