《选择方案》名师教案.docVIP

《选择方案》名师教案

19.3课题学习选择方案（罗锋）

一、教学目标

1．核心素养:通过在实际问题中建立函数模型，根据所列函数解析式的性质，选择合理方案解决问题的学习，结合实际问题的数学信息，进行合情推理，提升建立数学模型的能力，发展应用意识.

2．学习目标

（1）巩固一次函数知识，进一步明确一次函数与不等式相结合的实际问\o欢迎登陆全品中考网题处理方法.灵活运用变量之间的关系建立函数模型．

（2）让学生通过“选择上网收费方式”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．

（3）让学生通过“怎样租车”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．

3．学习重点

（1）培养学生自主分析问\o欢迎登陆全品中考网题的实际背景中包含的变量及对应关系．

（2）运用一次函数的性质解决生活中的最佳方案．

4．学习难点

如何构建一次函数模型．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1：预习教材P102-104页，了解上宽带网有几种收费方式，思考影响收费的因素有哪些？

任务2：思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关？

2．预习自测

1．成渝高铁开通以来，平均运行时速达到300千米/小时，则动车行驶的路程y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系是．

2．我区的出租车起步价为5元，超过3千米后，每增加1千米加收1.5元，则乘出租车所付费用y（元）与行驶里程x(千米)（x﹥3）的函数关系为．

3．小明带了100元到商店购买笔记本，已知笔记本的单价是6元一个，则小明剩余的钱y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系是，

活动二1.设上网时间为x?h，A，B，C三种方式的收费y1，y2，y3各怎样表示？（注意考虑自变量x的取值范围）

2.怎样比较y1，y2，y3的大小？

分析：对于这个复杂的问题，我们画函数的图象，借助图象的直观性来解决．

【详解】

结合图象可知：

（1）若y1=y2，即3t-45=50，

解方程，得t=31

（2）若y1＜y2，即3t-45＜50，

解不等式，得t＜31

（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31

（4）若y2=y3,即3t-100=120，解方程，得t=73

（5）若y2＞y3，即3t-100＞120，解不等式，得t＞73

综上所述：当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；

当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱；

当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．

问题探究二怎样租车

思考与讨论：阅读教材P103----P104，

【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】

【点拨】

活动一1.影响最后的租车费用的因素有哪些？

【答】主要影响因素是甲，乙两种车所租辆数．

2.汽车所租辆数又与哪些因素有关？

【答】与乘车人数有关．

3.如何由乘车人数确定租车辆数呢？

【答】（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；

（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．

所以共需租6辆车．

活动二在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，能求出租车费用y=.在这个函数中，y随x的增大而．要求y的最小值，就要先求x的取值范围，怎样求x的取值范围？

【详解】

设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y，则y=400x+280（6-x）

化简得y=120x+1680．

（1）为使240名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240；

（2）为使租车费用不超过2300元，则

400x+280（6-x）≤2300．

解得：4x

据实际意义可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160．所以，租甲种车4辆，乙种车2辆．

结论：在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．

3．课堂总结

【知识梳理】基础知识思维导图

【重难点突破】（1）本节的问题，其实质是运用一次函数选择最佳方案，一是用一次函数的图像性质；二是多变量的问题．

（2）用一次函数解决生活中的方案选择问题需要根据题意列出函数解析式及图像，分三种情况：函数值相等、大于、小于，结合方程、不