新人教A版高中数学必修四三角函数复习资料(含答案) .pdf

高一三角函数复习资料

一、范例分析

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2

例1、已知函数y=cosx+sinx·cosx+1（x∈R）,

22

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

22

说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx的齐次式，降幂后最终化成y=absin(ωx+)+k

的形式。

13113

22

解：（1）y=cosx+sinx·cosx+1=(2cosx－1)++（2sinx·cosx）+1

22444

13515

=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

4442664

15

=sin(2x+)+

264



所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。

626



所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

6

（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：



（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

66

1

（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

26

11

（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图

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