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新鲁教版六年级数学下册《用图象表示变量之间的关系》教学课件
目录
课程介绍与目标
变量与函数概念引入
坐标系与图象表示法
直线方程与斜率截距式
曲线方程与参数方程简介
数据拟合与回归分析初步
总结回顾与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教材版本
新鲁教版六年级数学下册
内容概述
本课程主要介绍如何用图象表示变量之间的关系，包括一次函数、正比例函数、反比例函数等基本概念和性质，以及如何利用图象解决实际问题。
知识与技能
掌握一次函数、正比例函数、反比例函数的基本概念和性质；
能够根据实际问题建立相应的函数关系式，并画出其图象；
能够利用图象分析函数的增减性、最值等性质。
过程与方法
通过观察、比较、归纳等方法，探究函数的图象特征；
通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作意识和探究能力。
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神；
引导学生体会数学与实际生活的联系，增强数学应用意识。
讲授法、讨论法、练习法、演示法等。
教学方法
多媒体课件、黑板演示、实物模型等。
教学手段
02
变量与函数概念引入
在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量。
根据变量的性质，可分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而变化的量。
变量分类
变量定义
函数定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量$x$与$y$，并且对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。
函数性质
函数具有确定性、单值性和对应性。确定性是指对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应；单值性是指因变量的值只与自变量的值有关，与其他因素无关；对应性是指自变量和因变量之间存在一种对应关系。
解析法
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。通过解析式可以准确地描述变量之间的关系，但需要一定的代数基础。
列表法
通过列出自变量和因变量的对应数值来描述变量之间的关系。这种方法直观明了，但只能表示部分数值，不能全面反映变量之间的关系。
图象法
在平面直角坐标系中，用图象来表示自变量和因变量之间的关系。图象法可以直观地反映变量之间的变化趋势和性质，但需要掌握一定的绘图技巧。
03
坐标系与图象表示法
由两条互相垂直、原点重合的数轴组成的平面直角坐标系，用于表示平面上点的位置。
坐标系定义
水平轴为x轴，垂直轴为y轴，二者交点O为坐标原点。
坐标轴
由x轴和y轴将平面分成四个象限，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标平面
在坐标系中，任意一点P的位置可以用一对有序实数(x,y)来表示，其中x为点P到y轴的距离，y为点P到x轴的距离。
坐标表示
图象表示法原理：通过描点法将变量之间的关系用图象表示出来，使得关系更加直观、易于理解。
图象表示法步骤
1.确定自变量的取值范围；
3.在坐标系中描出各点；
4.用平滑曲线连接各点，得到函数图象。
2.根据函数关系式计算出对应的因变量值；
问题一
已知y=2x+1，请在坐标系中画出其图象。
解析
首先确定x的取值范围，例如取x=-3,-2,-1,0,1,2,3等，然后根据函数关系式计算出对应的y值，最后在坐标系中描出各点并用平滑曲线连接即可。
问题二
已知一次函数的图象经过点(1,2)和(-1,-4)，求该函数的解析式。
解析
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，将两个已知点的坐标代入解析式得到关于k和b的方程组，解方程组即可求出k和b的值，从而得到函数的解析式。
04
直线方程与斜率截距式
方程中的$x$和$y$是变量，表示直线上的任意一点的坐标。
特点
一般形式：$Ax+By=C$，其中$A$、$B$不同时为0。
直线方程表示的是平面上的一条直线。
$A$、$B$、$C$是常数，表示直线的固定参数，决定直线的位置和方向。
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02
04
05
求解方法
已知两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则斜率$k=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$。
最终得到直线方程$y=kx+b$。
将斜率$k$和一点坐标代入斜率截距式，可求得截距$b$。
斜率截距式：$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
在平面直角坐标系中，直线方程可用于描述两点之间的连线。
通过直线方程可以求出直线上任意一点的坐标。
在解决实际问题时，直线方程可用于表示两个变量之间的关系，如距离、时间、速度等。
05
曲线方程与参数方程简介
描述平面上点的坐标之间关系的方程，即$y=f(x)$。
曲线方程定义
曲线方程类型
曲线性质
包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
连续性、可微性、单调性等。
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