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新高考数学排列与组合

排列与组合基本概念排列问题求解方法组合问题求解方法排列组合在高考中应用排列组合与其他知识点联系典型例题解析与备考建议

排列与组合基本概念01

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列定义$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$，其中$A_n^m$表示从n个元素中取出m个元素的排列数。排列公式排列定义及公式

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。$C_n^m=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中$C_n^m$表示从n个元素中取出m个元素的组合数，$n!$表示n的阶乘。组合定义及公式组合公式组合定义

区别排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。联系排列数$A_n^m$和组合数$C_n^m$之间存在关系：$A_n^m=C_n^mtimesm!$。这是因为排列是在组合的基础上考虑元素的顺序，因此排列数等于组合数与元素顺序的乘积。排列与组合关系

排列问题求解方法02

在排列问题中，若存在特殊元素（如特定位置、特定顺序等），应优先安排这些特殊元素，再处理其他元素。优先安排特殊元素当某些元素必须位于特定位置时，可以先将这些元素放在对应的位置上，再对其他元素进行排列。特定位置法若某些元素之间存在特定的顺序要求，可以先确定这些元素的顺序，再对其他元素进行排列。特定顺序法特殊元素法

捆绑法当要求某些元素相邻时，可以将这些元素视为一个整体（即“捆绑”在一起），与其他元素一起进行排列。插空法当要求某些元素不相邻时，可以先将其他元素进行排列，再将不相邻的元素插入到已排好的序列中的空位中。相邻问题法

在不相邻问题中，插空法同样适用。可以先将没有特殊要求的元素进行排列，再将不相邻的元素插入到已排好的序列中的空位中。插空法对于定序问题（即某些元素的相对顺序是确定的），可以采用倍缩法。即先求出所有元素的排列数，再除以定序元素的排列数。这种方法可以避免重复计数。定序问题倍缩法不相邻问题法

组合问题求解方法03

插空法插空法原理当两个集合的元素需要交错排列时，可以先将其中一个集合的元素排好，然后将另一个集合的元素插入到空隙中。插空法应用常用于解决某些元素不能相邻的排列问题，如男女排队问题、信号传输问题等。插空法步骤先确定可以独立排列的元素，再确定需要插入的元素，计算插入的方式和数量。

当某些元素必须相邻时，可以将它们视为一个整体进行排列，然后再考虑整体内部的排列。捆绑法原理捆绑法应用捆绑法步骤常用于解决某些元素必须相邻的排列问题，如座位安排问题、字母排列问题等。先确定需要捆绑的元素，将它们视为一个整体进行排列，然后计算整体内部的排列方式和数量。030201捆绑法

隔板法应用常用于解决不定方程整数解问题，如分苹果问题、分组问题等。隔板法原理在解决不定方程整数解问题时，可以将整数解视为将一组相同的元素分成若干份的方法数，通过插入隔板来实现。隔板法步骤先确定需要分组的元素数量和组数，然后计算插入隔板的方式和数量，得到分组的方法数。隔板法

排列组合在高考中应用04

123通过计算基本事件的总数和特定事件包含的基本事件个数，利用古典概型概率公式求解概率。古典概型中的排列组合通过计算特定区域面积或体积与总区域面积或体积的比值，利用几何概型概率公式求解概率。几何概型中的排列组合在条件概率问题中，通过排列组合确定条件事件和联合事件包含的基本事件个数，进而求解条件概率。条件概率与排列组合概率问题中应用

03解析几何中的排列组合解析几何中常涉及点的坐标和直线的方程，通过排列组合可以确定点的坐标和直线方程之间的关系，进而解决问题。01平面几何中的排列组合利用排列组合知识解决平面几何中的点、线、面等元素的位置关系和数量关系问题。02立体几何中的排列组合在立体几何中，通过排列组合确定不同几何体之间的位置关系和数量关系，如线面平行、垂直等。几何问题中应用

在等差数列中，通过排列组合确定项数、公差等参数，进而求解等差数列的通项公式、求和公式等问题。等差数列与排列组合在等比数列中，利用排列组合知识确定首项、公比等参数，进而求解等比数列的通项公式、求和公式等问题。等比数列与排列组合在数列问题中，有时需要根据递推关系求解数列的通项公式。通过排列组合可以确定递推关系中的系数和初始条件，进而求解数列的通项公式。数列的递推关系与排列组合数列问题中应用

排列组合与其他知识点联系05

排列组合是概率统计的基础概率统计中很多概念的计算，如事件的概率、随机变量的分布等，都需要用到排列组合的知识。排列组合在概率计算中的应用在求解某些概率问题时，需要利用排列组合的知识来求解样本空间的大小，进而计算事件的概率。概率统计对排列