2022年北京市高考数学试卷真题（解析版）.docVIP

绝密★本科目考试启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷共5页，

50分．考试时长

20分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共

0小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用补集的定义可得正确的选项．

【详解】由补集定义可知：或，即，

故选：D．

2.若复数z满足，则（）

A.

B.5 C.7 D.25

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．

【详解】由题意有，故．

故选：B．

.若直线是圆的一条对称轴，则（）

A. B. C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．

【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．

故选：A．

4.己知函数，则对任意实数x，有（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．

【详解】，故A错误，C正确；

，不常数，故BD错误；

故选：C．

5.已知函数，则（）

A.在上单调递减 B.在上单调递增

C.在上单调递减 D.在上单调递增

【答案】C

【解析】

【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】因为.

对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；

对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；

对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；

对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.

故选：C.

6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.

所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.

故选：C.

7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）

A.当，时，二氧化碳处于液态

B.当，时，二氧化碳处于气态

C.当，时，二氧化碳处于超临界状态

D.当，时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【解析】

【分析】根据与的关系图可得正确的选项.

【详解】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.

当，时，因,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

8.若，则（）

A.40 B.4

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用赋值法可求的值.

【详解】令，则，

令，则，

故，

故选：B.

9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.

【详解】

设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，

且，故.

因为，故，

故的轨迹为以为圆心，

为半径的圆，

而三角形内切圆的圆心为，半径为，

故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为

故选：B

0.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；

【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，

因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，

设，，

所以，，

所以

，其中，，

因为，所以，即；

故选：D

第二部分（非选择题共