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中考数学常考的21个知识点

一、数轴

1.数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：

原点，单位长度，正方向。

2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴

上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应

任意实数，包括无理数。）

3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总

比左边的数大。

二、相反数

1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从

数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到

原点距离相等。

3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为

负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边

添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时

m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

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三、绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，

没有绝对值等于负数的数；

③有理数的绝对值都是非负数。

2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取

值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a

（a＜0）。

四、有理数大小比较

1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左

到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边

的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大

小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

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④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法：有理数大小比较的三种方法：

①法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两

个负数比较大小，绝对值大的反而小；

②数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；

③作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a

﹣b=0，则a=b。

五、有理数的减法

有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣

b=a+（﹣b）

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号

（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；

因为减法没有交换律。减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不

变，0减任何数应依法则进行计算。

六、有理数的乘法

1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对

值相乘。

2.任何数同零相乘，都得0。

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3.多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负

因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4.方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘；

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准

确又简单。

七、有理数的混合运算