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一元二次方程的应用(专题训练)

一元二次方程的实际应用

（1）与数字有关的问题

例1

一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数

解：

练习题一

1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？

2、某两位数的十位数字是的解，则其十

位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？

例2

三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？

解：

练习题二

两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？

若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？

三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？

三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？

有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？

（2）与几何图形面积有关的问题

例3

一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积

解：

练习题三

1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？

2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？

3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？

4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程的解，则三角形的周长为多少

若三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为多少？

例4

一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是1500且无盖的长方体盒子.求截去的小正方形的边长.

解：

练习题四

1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的

2、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是48，则这块木板的面积是多少？

3、有一间长18m，宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？

4、一根铁丝长48cm，围成一个面积为140cm2的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？

5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米

（3）有关增长率的问题

例5

将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个.已知这种商品每涨价1元，其每天销售量就减少10个，为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？

解：

练习题五

某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为每件21元，求每件标价为多少元？

一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，求这个小组有多少人？

生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182件，求全组有多少名同学？

有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

例6

某工厂1月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182万元，2月份和3月份的平均增长率为多少？

解：

练习题六

某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，平均每年增产百分之几？？

某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，求平均每月增长率为多少？

某种粮大户今年产粮20万千克，计划后年产粮达到28.8万千克，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分数？

某钢厂今年一月份产量为4万吨，第一季度共生产13.24万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？