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一元二次方程根与系数的关系培优练习

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一元二次方程培优综合练习

1、关于的代数式是一个完全平方式．求的值．

2、中，，是方程的两个根，求的斜边上的中线的长．

有两个相等的实数根．

求证：是正三角形．

6、已知是的三边长，是方程的两根．

①判断的形状．

②若，求的长．

7、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，，梯形的高，且．

①求的度数．

②设M为对角线AC上的一点，DM的延长线与BC相交于一点F，当时，求CF和DF的长．

已知关于的方程有两个相等的实数根．求的值．

已知，且满足，．求的值．

10、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且这两个实数根不互为相反数．

①求的取值范围．

②当在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为，求的值．

11、已知关于的方程．

①求证：这个方程有两个不相等的实数根．

②如果这个方程的两个实数根分别是，且，求的值．

12、已知实数满足，，求的值．

13、已知是方程的两个实数根，且=，求的值．

14、已知关于的一元二次方程的两根为．

①求的值．

②求的值．

15、已知关于的方程的两个实数根的平方和是11．

求证：关于的方程有两个不相等的实数根．

16、已知关于的方程．问：是否存在实数使方程的两根的平方和等于56，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

17、已知关于的一元二次方程，是否存在负数，使方程的两实数根的倒数和等于4？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

18、已知关于的一元二次方程的两实数根的和为—1，而关于的另一个一元二次方程有大于0而小于5的实数根，求整数的值．

19、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

①若这个方程的两个实数根的倒数和不小于-2，求的取值范围．

②为何值时，这个方程的两根之比是1:4．

20、为何值时，一元二次方程的两根为，且满足．

21、已知关于的一元二次方程．

①求证：无论取什么值，方程总有两个不相等的实数根．

②若这个方程的两个实数根是，且满足，求的值及和．

22、已知关于的方程．

①无论取何值，方程总有两正根．

②若这个方程的两实数根是，且满足，求的值．

23、已知关于的一元二次方程的两根之差为2，求这个方程的两根及的值．

24、已知关于的一元二次方程（是实数）．

①求证：方程必有两个不相等的实数根．

②设为方程的两根，且，若是方程的两根，求实数的值．

25、已知关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和比这两个根的积大21，求的值．