复数的指数形式.docVIP

任务目标

•知道复数的指数形式

•能进行复数三种形式的互化

•会进行复数指数形式的乘、除运算

学习内容

•复数的指数形式

•复数三种形式的互化

•复数指数形式的运算

复习回顾

1、 复数的三角形式：厂(cosO+isin。)其中厂是复数的模，。是复数的幅角。

2、 复数三角形式的运算法则：

乘法法则：

乘方法则：|模数乘方，幅角；离除法法则：I模数相除，幅角相减

复数的指数形式

1、欧拉公式

cos+isin=R°

上式两端同时乘以心＞0),得:

厂(cos。+isin)=rei0

这说明复数的三角形式可以用指数形式厂来表示

2、定义

若复数=r(cos0+isin0),则将厂R称为复数Z的指数形式。其中厂为复数z的模，0为复数Z的幅角。

这样，复数的代数形式、三角形式和指数形式之间就有下面的关系：

a+bi-厂(cos0+isin)=rel°

复数三种形式的互化

例将下列复数的三角形式与指数形式互化

3兀

⑵5厂

_.1U

⑷2屈F

3兀

（6）7e4

例将下列复数化为指数形式

(1) -5i (2) -10

(3) 2-2/ (4)

(5)V3-z

(6)

-1+V3Z

复数指数形式的运算

由于复数的指数形式和三角形式所需要的条件

完全一样，只是它们的写法不同而已，因此它们的

乘、除、乘方运算法则也完全一样。其法则如下:

id.• i弘 Z1i（G—禺）

3、除法：模数相除，幅角相减，即厂丁厂2幺n

⑴

7.8e^xl0el3

(2)

⑶

•兀

(3訂)4

⑷

(5)

m Jn

4e3x2^6

(6)

⑺

：2兀 .5〃

4e3x1Oe6

例

计算下列各式

.5〃

2忑x5/

伫1H2e2^(-e 6)

2

・2乃

V2e；T三(2訂)

T•壬

(2e2屮

练习:

.7t_ .7l_

(1)2戶xl(k^(3)(屈巧2

•乃1 .3乃

-Z—I-I——10e2x—e2

作业：

1、计算下列各题，将结果化为代数形式3王

（1）-e2x8e

4

（3）（屁呼

2、将下列复数化为指数形式

(2)-3+3z

(4)-V3-3z(选做)

综合练习

1、求下列复数的共辘复数

(1)-3+4Z (2)7/

(3)27—5 (4)-6

2、已知(4x+l)+(2y—l)i=2+3i,求实数xy製计算：

(1)Z67 (2)(-3+40+(2-50

(3)(4—32)(2+57) (4)(1—2Z)*(3+4Z)

4、将复数10Z化成三角形式.

5、计算下列各式:

(1)

4(cos

分血辛）•3（cos尹si咱）

(2)

[2(cos-+fsin彳)]

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