组合数学完整版本.docVIP

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08级《组合数学》考试要求

1.掌握计数的基本原则。

2.掌握排列、组合、T路、二项式反演公式等的应用。

3.掌握容斥原理及其用应。

4.掌握递推关系的建立和迭代法及用特征根求递推关系解。

5.掌握Catalan数和Fibonacci数的性质和计算。

6.掌握常生成函数求法和应用。

7.掌握整数分拆的计数公式及简单应用。

《组合数学》10练习题(08级)

一、填充题:(每题3分,共21分)

1.不含数字2,也不含数字7,且各位数字相异的大于5400的4位数有个。

2.由n个人排成一列,要求1号不能排在第一位,2号不排在第二位,共有种不同排法。

3.甲乙两人比赛乒乓球,最后的比分是20:20,在比赛过程中甲都领先乙的记分情况的种数共有个。

4.不定方程的非负整数解的个数是。

5.若表示不大于n且与n互质的自然数的个数,则。

6.表示不大于n的质数的个数,则=。

7.以表示由1,2,3,…,n(n≥2)作成的不含有连续数对的全排列的个数,则。

二、选择题:(每题3分,共30分)

1.整除632632的正整数的个数是(C)

A.48B.32C.64D.72

2.多重集的6-排列的个数是(A)

A.50B.60C.70D.80

3.(D)

A.B.C.D.

4.从1到500的整数中,能被3和5都整除但不能被7整除的个数是(A)

A.29B.38C.27D.41

5.以表示把r件相异物件分给n+p个人,使得预先指定的n个人中每人至少分得一件物件的不同分法的种数是(B)

A.B.C.D.

6.平面上有条直线,任意两直线都相交但无三线共点,这n条直线把平面分成的不连通区域的个数是(D)

A.B.C.D.

7.把平面上的一个凸七边形用4条不相交的对角线分成5个三角形的所有方法数是(D)

A.B.C.D.

8.Fibonacci数(C)

A.966B.1530C.10946D.12645

9.数列的常生成函数是(A)

A.B.C.D.

10.(B)

A.21B.37C.50D.74

三、计算题:(每题6分,共18分)

1.解递推关系:

2.求不定方程的非负整数解的个数。

3.求展开式中的系数。

四.证明题:(第1题,每题7分,第2题8分,共15分)

1.求证:

2.证明,用种颜色去涂(n≥2)棋盘,每格涂一种颜色,相邻格子异色,首尾两格也相异的不同涂色方法数以

五、应用题:(每题8分,共16分)

1.一次宴会上有7位来宾寄存他们的帽子,在取回他们的帽子时,有多少种可能使得至少有两位来宾取回他们自己的帽子?

2.

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