21.5二元二次方程和方程组（教学课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）.pptxVIP

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）第21章代数方程21.5二元二次方程和方程组

学习目标1、知道二元二次方程和方程组的概念；知道二元二次方程的一般形式，能识别二次项、一次项和常数项.（重点）2、了解二元二次方程（组）的解的概念，能判断给出的“一对未知数的取值”是不是已知二元二次方程或方程组的解.（重点）3、经历二元一次方程（组）的概念和二元二次方程（组）的解的概念的形成过程，发展观察、归纳能力，体会类比的思想方法.

如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？问题1

如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？解：设直角三角形较短的直角边的长为x，较长的直角边的长为y,由题意得：y=x+1x2+y2=13xy问题1解这个方程组,可以求得两条直角边的长

问题2某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境,对座位进行了调整.已知剧场原有座位500个,每排的座位数一样多;现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个.剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位?设剧场原有座位的排数为x,每排座位数为y根据题意可列出方程xy=500和方程(x-5)(y一2)=345,即xy-2x-5y=335;再将它们联立成方程组:

某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y，由题意得：xy=500(x-5)(y-2)=345xy=500xy-2x-5y=335问题２整理解这个方程组,可求得剧场原来座位的排数与每排的座位数.

观察在上面问题1与问题2列出的方程中,方程（2）（3）（4）有什么特点?它们与方程（1）有什么区别?

仅含有两个未知数含有未知数的项的最高次数是2整式方程关于x、y的二元二次方程的一般形式是：条件：?a、b、c、d、e、f都是常数，?a、b、c中至少有一个不为零?当b=0时，a与d不全为0c与e不全为0二元二次方程二元二次方程二次项一次项常数项其中a、b、c分别叫做二次项系数，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项.方程中

?【解析】解：A、方程中含有一个未知数；故本选项错误；B、方程中含有两个未知数，且未知数的次数是2，符合二元二次方程的定义；故本选项正确；C、由原方程，得yx2+yx=2，该方程的最高次数是3；故本选项错误；D、由原方程，得y2x-3y2+1=0该方程的最高次数是3；故本选项错误．B故选：B．

再进一步观察,可见问题1中得到的方程组是由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的;问题2中得到的方程组是由两个二元二次方程所组成的.对每个方程组而言,它们有共同特点:仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为2.像这样的方程组叫做二元二次方程组

??

xy=500xy-2x-5y=335y=x+1x2+y2=13这两个方程组之间的异同点？二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组。第一类二元二次方程组第二类二元二次方程组思考

操作表中x、y的每一组对应值,如:

像这样,能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解.上面所列的x、y的每一组对应值,都是二元二次方程的个解.这个方程还有其他的解.二元一次方程有无数个实数解;二元二次方程的实数解的个数有多种情况

在方程（1）和方程（2）的解中,如它们既是方程（1）的解，又是方程（2）的解,即它们是这两个方程的公共解.方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解对于由方程（1）和方程(2)组成的二元二次方程组，都是这个方程组的解.由问题1中所设x、y的实际意义,可知是问题1的解y=3即直角三角形的一条直角边的长为2,另一条直角边的长为3.

例1.判断下列二元二次方程解的情况：x2+(y+2)2=4无数解(x-2)2+(y-3)2=0只有一个解(x-1)2+(y+2)2=-5无解与二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有无数组解、只有一组解、或无解。（1）x2+y2-4y=0（2）x