9.4 矩形、菱形、正方形（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）.pptxVIP

第9章·中心对称图形——平行四边形第2课时矩形的判定9.4矩形、菱形、正方形（2）学习目标1.探索并证明矩形的判定定理;2.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.A∠ABC=90°AB∥CDAD∥BCDADCB?ABCDBC四边形ABCD矩形ABCDB知识回顾AD两组对边分别平行的四边形是平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.C问题情境怎样检验木工做成的窗框是不是矩形？说说你的想法.B思考与探索1.我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗？AD已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.C证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.OB思考与探索2.我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？AD已知：如图，在?ABCD中，AC=DB.求证：?ABCD是矩形.?证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°.∴?ABCD是矩形.COB思考与探索2.我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？AD已知：如图，在?ABCD中，AC=DB.求证：?ABCD是矩形.?证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.∵AC=DB，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠OBA+∠OBC=90°.即∠ABC=90°.∴?ABCD是矩形.COB新知归纳A三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.D符号语言：∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形.C∵AC=DB，∴?ABCD是矩形.ADADCB?ABCDBC四边形ABCD矩形ABCDB新知归纳判断一个四边形是矩形有哪些方法？AD有三个角是直角C有一个角是直角对角线相等讨论与交流对角线相等的四边形不是矩形.对角线相等的四边形是矩形吗？讨论与交流怎样检验木工做成的窗框是不是矩形？说说你的想法.一般有以下三种方法:1.先检验门框的两组对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否是直角；2.先检验门框的两组对边是否分别相等，再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等；3.检验门框是否有3个角都是直角.OB讨论与交流如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件:①AB∥CD；②AB=CD；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.请从这6个条件中选取3个，使四边形ABCD是矩形，并说明理由.AD①②⑤⑥可以说明平行四边形的有:C①⑤①⑥①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④CEFBAD例题讲解例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.思考：1.要证明四边形DECF是矩形有哪些方法？2.在△ABC中，由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可以推出什么结论？3.由DE、DF分别平分∠BDC和∠ADC，你能想到什么？CEFBAD例题讲解例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.?证明：∵∠ACB＝90°D是AB的中点，∴DC＝AB＝DA＝DB．∵DC＝DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC，即∠DFC＝90°．同理∠DEC＝90°．∴四边形DECF是矩形(三个角是直角的四边形是矩形)．CEFBAD例题讲解变式1如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗？为什么？提示：∠DFC=∠DEC=∠EDF＝90°CEFBAD例题讲解变式2如图，在△ABC中，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分BC、AC.探索EF与CD之间的关系.提示：先证四边形DFCE为矩形，从而得到EF和CD相等且互相平分.DAOCB新知巩固1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F、G、H在OA、OB、OC、OD上，